概率第六与讲 2.1-2.3 .pptVIP

电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 二项分布 泊松分布 泊松定理 数, 有 证 有 故有 必定很小, 因此, 上式 也能用来作二项分布概率的近似计算. 例4 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X, 则 X~p(5) 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m. 计算得(P374页) P(Xm) ≤ 0.05 也即 于是得 m+1=10, 或 m=9件 X~p(5) 例5 设有同类型仪器300台，它们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01，一台仪器发生了故障，一个工人可以排除. 问至少配备多少维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？ 其中 λ＝np＝3 解：设X＝“任意时刻同时发生故障的仪器台数” 则 X~B(300, 0.01) 设至少配备m名工人， 求满足 P(Xm)0.01 最小的m. 即 查表 可知m+1＝9 m＝8 作 业 * 计算时，要辅助板书，P(X=m+1)+P(X=m+2)+……，每一项用泊松公式替换，即可 * 计算时，要辅助板书，P(X=m+1)+P(X=m+2)+……，每一项用泊松公式替换，近似计算即可 首页 返回 退出 北京信息科技大学 统计系 首页 返回 退出 北京信息科技大学 统计系 第六讲 随机变量及其分布 二、随机变量的概念 三、离散型随机变量的概率分布 四、常见离散型随机变量的概率分布 一、随机变量的引入 回顾样本空间 随机试验的所有可能的结果ωi构成的集合被称作 样本空间Ω, 而每一个可能的试验结果ωi构成样本点. 样本点的集合A称作事件, 只包含一个样本点的集合 {ωi}被称作基本事件. 样本空间是一个非常抽象的集合，从理论上讲它可以是任何集合. 但这对于研究带来了许多不方便. 一、随机变量的引入 1. 为什么引入随机变量? 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的， 为了更方便有力的研究随机现象， 就要用数 学分析的方法来研究， 就需将任意的随机事件数量 化. 当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示 时， 就建立起了随机变量的概念． 例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. ={红色、白色} 非数量 将 数量化 可采用下列方法 红色 白色 2. 随机变量的引入 即有 X (红色)=1 , X (白色)=0. 这样便将非数量的 ={红色，白色} 数量化了. 例2 抛掷骰子, 观察出现的点数. ={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 二、随机变量的概念 定义 称 示意图. 说明 (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量是一个函数, 但它与普通的函数有着 本质的差别, 普通函数是定义在实数轴上的, 而随 机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不 一定是实数). (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. (3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内. 或者说:随机事件是从静态的观点来研究随 机现象, 而随机变量则是从动态的观点来研究随机 现象. 例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止, 则 是一个随机变量. 且X(w)的所有可能取值为: 现 例4 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过， 如果某