概率统计与ch2.2 .pptVIP

此时 * * 数科院 * * 数科院 定义 . ) ( ) , ( ) ( , ) ( ) , ( , 0 ) ( , ). ( ) , ( ), , ( ) , ( y f y x f y x f X y Y y f y x f y f y y f Y Y X y x f Y X Y Y Y Y Y X = = 记为 的条件概率密度 的条件下 为在 则称 对于固定的 若 的边缘概率密度为 关于 的概率密度为 设二维随机变量 * * 数科院 3、条件分布 解 例8 * * 数科院 * * 数科院 * * 数科院 三、随机变量的相互独立性 关于独立性的两个结论： 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 * * 数科院 1、离散型随机变量独立性的判定 关于独立性的两个结论： * * 数科院 2、连续型随机变量独立性的判定 因为 X 与 Y 相互独立, 解 所以 求随机变量 ( X, Y ) 的分布律. 例9 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为 * * 数科院 * * 数科院 课堂练习： 已知 ( X, Y ) 的联合 d.f.为 讨论X ,Y 是否独立？ * * 数科院 例： 教材P49例6 由图知边缘 d.f. 为 1 1 显然， 故 X ,Y 相互独立 * * 数科院 * * 数科院 §4 随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 问题 方法 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件 * * 数科院 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 例1 * * 数科院 一、离散型随机变量函数的分布 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法. * * 数科院 离散型随机变量的函数的分布 * * 数科院 Y 的分布律为 例2 设 解 * * 数科院 例3 * * 数科院 概率 解 等价于 * * 数科院 概率 * * 数科院 * * 数科院 例4 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 * * 数科院 可得 所以 * * 数科院 第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 解 二、连续型随机变量函数的分布 例5 * * 数科院 第二步 由分布函数求概率密度. * * 数科院 * * 数科院 解 例6 * * 数科院 再由分布函数求概率密度. * * 数科院 当 Y=2X+3 时,有 * * 数科院 例7. Z=X+Y 的分布 * * 数科院 由此可得概率密度函数为 由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时, * * 数科院 解 例8 * * 数科院 * * 数科院 数科院 一、二维离散型随机变量 二、二维连续型随机变量 三、随机变量的独立性 * * 数科院 §3 二维随机变量 n 维随机变量的概念 * * 数科院 n 维随机变量的分布函数 * * 数科院 下面只研究二维随机变量，相应结果可以 推广到n为的情形。 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可数无穷多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 一、二维离散型随机变量 1. 定义 * * 数科院 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 例1 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ). 说明 2. 联合分布律 * * 数科院 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 * * 数科院 解 且由乘法公式得 例2 * * 数科院 * * 数科院 ( X, Y ) 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔,一支红笔 例3 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求 ( X, Y ) 的分布律. * * 数科院 故所求分布律为 * * 数科院 3、边缘分布律 * * 数科院 * * 数科院 例4 已知下列分布律求其边缘分布律. * * 数科院 注意 联合分布 边缘分布 解 * * 数科院 课堂练习：求例3中变量的边缘分布律 * * 数科院 定义 * * 数科院 4、条件分布 说明： 1、对于条件分布律来说，条件Y=yj是固定不变的，X取遍所有的xi。不同的i得到不同的条件概率，用分布律表示，就是条件分布律 2、条件