西工大高数总复习——第11章总复习2.pdf

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2017-10-08 发布于湖北
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西工大高数总复习——第11章总复习2

例3 判断级数敛散性: 1 n+ ∞ n n (1) ∑ 1 ; n 1 (n + )n n 1 1 n nn ⋅ n nn 解 un , 1 1 (n + )n (1 + 2 )n n n 1 1 1 2 n n n 0 =+ limQ(1) lim+ [(1 ) ] e 1; 2 2 n n →∞ n →∞ n lim 1 ∴0, un ≠ n→∞ 根据级数收敛的必要条件，原级数发散． 2 nπ ∞ n cos 3 (2) ∑ n ; 2 n 1 2 nπ n cos 解 u 3 ≤ n , 令 vn n , 2n 2n n 2n vn+1 n +1 2n n +1 1 Q lim lim n+1 ⋅ lim 1, n →+∞ →+∞ n vn 2 n →n∞+ 2n 2 ∞ ∴ ∑n 收敛, 根据比较判别法，原级数收敛． 2n n 1 ln( ∞2) n + (3) ∑ ( 0).a