高考数学二轮复习学案第8讲函数的综合应用.docVIP

第8讲 函数的综合应用 一. 复习目标 1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性. 2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用. 二、课前热身 1.函数的图象关于 ( ) A x轴对称 B 直线y=x对称 C 原点对称 D y轴对称 2.设在上存在，使，则a的范围是 ( ) A B C D a-1 3.在区间上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为 ( ) A 8 B 6 C 5 D 4 4.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是 5.已知函数满足:, 则 三. 例题探究 例1..已知函数（a0且a≠1） (1)证明：的图象在y轴一侧； (2) 设是图象上两点，证明：AB的斜率大于0； (3)函数与图象的交点坐标 例2.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车以v千米/小时的速度从B站沿BA方向行驶致A站即停止前行（甲车仍继续行驶） （1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计） （2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为小时，问v为何值时最大？ 例3.已知函数 （1）若在时恒有意义，求实数a的取值范围； （2）当，且时，求证： 四、方法点拨 1.学会数形相互转化； 2.掌握应用问题处理的基本步骤； 3.会用分析法证明较复杂的代数不等式.. 冲刺强化训练(8) 班级 姓名 学号 日期 月 日 1.设函数表示x除以3的余数，对都有 ( ) A B C D 2.已知函数（b为常数），若时，恒成立，则 （ ） A b≤1 B b1 C b D b=1 3.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中m0,是大于或等于m的最小整数，（如,），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 ( ) A 3.71元 B 3.97元 C 4.24元 D 4.77元 4.已知，则方程在上的根的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 5.函数是增函数的一个充分而不必要的条件是 ( ) A m-1且n3 B m1且n1 C m1且n-1 D m-2且n2 6.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 7.已知函数 当时，求函数的最小值； 若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围. 8.过点M(-1,0)的直线与抛物线交于两点.记线段的中点为P，过点P和抛物线的焦点F的直线为；的斜率为k,试把直线的斜率与直线的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域，单调区间，同时说明在每单调区间上它是增函数还是减函数. 9.设函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点. 若函数图象上有两个关于原点对称的不动点，求a,b应满足的条件； 在（1）的条件下，若a=8，记函数图象上的两个不动点分别为A,B，M为函数图象上的另一点，且其纵坐标，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标； 下述命题“若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明. 第8讲　 函数的综合应用 一、[课前热身] 1. C 2. C 3. D 4. a= -1或 a=- 5. 24 二、[例题探究] 1.　（1）由已知得： ①当a1时，x0，则图象在y轴右侧 ②当0a1时，x0，则图象在y