高三教材分析计数、概率、统计 王春辉.doc

高三数学复习 计数、概率统计 北京八中 王春辉 2010、1主要内容：1、思考的缘起——熟练掌握概率问题中的基本模型； 2、心态的回归——谈计数问题3、高考展望（关于概率统计部分的考查）一、大学老师眼中的概率和概率教学 这一部分的复习，方向正确是关键的。这个方向的观察不总是向后看（即以往的高考题），向前看，关注概率统计自身的东西和它真正的目的复习既要脚踏实地，又要有一定的前瞻性。 我们可以听听大学教授的说法。下面是一段视频，主讲是张饴慈（首师大教授、北师大版数学课程标准教材主编）。 粗略罗列了报告中的几个主要观点。 1、怎样把握“概率”这个概念； （1）研究的是在相同条件下、做重复试验出现的随机现象，并不是任意的随机现象； （2）随机是第一位的，其次才是频率的稳定性； （3）是在大量试验中体现出来的。 2、怎么就算一个随机现象研究清楚了呢？ （1）所有可能出现的结果； （2）每一个结果的概率。 3、对随机现象的结果怎么表示？ “掷出三点”是一个试验结果，而3是一个数，“掷出三点”用3来表示，正是在这个层面上，我们说：“随机变量”是一个映射。 4、分布完全描述了随机现象。有了分布我们能干什么呢？ （1）有了分布我们就能算概率，例求； （2）已知，求的值； （3）均值、方差等数字特征。 5、对分布怎么研究呢？ 研究一些重要的分布类（就是模型），以此为基础，进而研究一般的分布。 中学一共讲了多少个模型呢？ 古典概型、几何概型、超几何分布、二项分布、正态分布。 6、举个例子 （1）怎样把握模型； （2）不要定义； （3）讲具体问题，不要抽象，没实际价值； （4）关注对概率实质的理解。 、把对基本模型的关注放在第一位。 “对我们老师来说，你要把握中学（概率）的教学，分布是核心，分布就是一切，你要让学生把握一个概率问题，包括做高考题，第一任务就是要把分布找到，要把模型弄清，而不是就事论事。”——张饴慈 1、阅读、了解题目以后，思路的缘起应该就是对模型的深刻理解。 例1、（2010高考广东卷17）某食品厂为了检查一条动包装流水线的生产情况，随抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490.495）.（495.500.）……（510.515.）由此得到样本的频率分布直方图。如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列。 （3）从该流水线上任取5件产品，求恰2件产品的重量超过505克的概率。 下面是网上下载试题时给的答案，对吗？这不是小问题，我们在教学中到底要关注什么？ 2、熟悉基本分布 中学要求掌握哪些基本模型？五个：（1）古典概型（包括由它派生出来的问题）几何概型（即：连续随机变量的均匀分布）超几何分布：N个产品，其中有M个次品，每次抽取一个，无放回抽取n次，其中次品数服从超几何分布，； （4）二项分布：，； （）正态分布（不是均匀分布），则几何分布N个产品，其中有M个次品，每次抽取一个，检验后放回（无损坏），直到第一次取出次品为止，记。设到停止时取出的产品数为，则服从几何分布：，其中。可以证明：； 方法2、。 例3、甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员的实力相当，且每场比赛之间没有影响。则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是 。 做每一个题，都要问一句，这是用到什么模型？为什么可以归结为这个模型？这个模型能转化成其它较简单形式吗？为什么可以转化？ （2）学会归类、关注模型中的基本问题 例、（2010高考湖南卷17）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图. （I）求直方图中x的值； （II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望. 解：（I）x=0.12. （II）由题意知，X~B（3，0.1）. 例、（高考全国2卷20）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．中能通过电流，因为上路不通，也可能是坏了，而只能通过2个元件，……，但也是陷于具体问题的泥沼，