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论文题目：跳远运动中数学问题 摘要 体育锻炼可以增强我们自身体质，提高运动技术水平，丰富我们的社会文化 生活。其作为国民身体素质的硬性指标，越来越受到大家的关注。奥林匹克运动 会更是作为世界性公平竞技的标杆。这其中的跳远运动更是一场表现自身实力的 不可多得的竞技场。本文研究的是跳远运动中数学问题，根据对题目的理解，我 们可以将运动员的成绩进行量化，通过对已知数据的拟合，建立了 logistic 模 型（阻滞增长模型）、多元线性回归模型。这些模型可以对跳远运动项目进行训 练建议以及成绩预测，从而可以帮助运动员了解自身优势劣势，完善自己，搭配 出更加适合自己的训练方法。 针对问题一和二：由于运动员的身体素质存在极限值，故跳远成绩不可能是 无限增长的，所以我们采用了logistic 模型（阻滞增长模型）进行预测第31 届 夏季奥林匹克运动会男子跳远冠军成绩以及未来男子跳远运动成绩极限状态。估 计第31 届夏季奥林匹克运动会男子跳远冠军成绩是8.7069 米，而男子跳远的极 限成绩将会达到9.4407 米。 针对问题三和四：根据附表内容，我们利用SPSS 软件将表格中的9 项数据 进行了相关性分析。由于相关系数的绝对值越接近于 1 就说明相关性就越大，所 以首先得到其他8 项数据与跳远成绩的相关系数；然后建立多元线性回归模型， 计算出了各项的系数值；最后根据相关系数绝对值大小逐个去掉值较小的影响因 子，得到了多元线性回归方程，并且通过对结果的检验发现去掉身高体重这2 个 影响因子后得到的跳远成绩数据最理想。 针对问题五：我们将跳远过程分为助跑，起跳，腾空，落地四个部分。运用 动力学的知识，我们可以得到跳远的最终成绩 L 与身体腾空的初速度V0,腾空时 的起跳角a,运动员的身高H,重力加速度g 之间的关系式，通过固定V0,H ，g 中的 两个变量，剩下的那一个变量取五个不同的值，分别作出他们的L-a 图放在同一 坐标中进行比较（可以得到三幅图，每幅图有5 条曲线），最终我们得到了H 越 大，V0 越大，g 越小，最终成绩L 越大，而理论上的最佳起跳角约为45 度。 关键词： SPSS 软件 logistic 模型 多元线性回归 斜抛运动 1 一、问题的重述 跳远，又名急行跳远。由助跑、起跳、腾空和落地等动作组合而成。运动员 沿直线助跑，在起跳板前沿线后用单足起跳，经腾空阶段，然后用双足在沙坑落， 比赛时以跳的远度决定名次 。跳远是最古老的竞技项目之一，在古希腊奥林匹 克的 “五项运动”中就有跳远。据史料记载，首次正式的跳远比赛是从公元前 780 年开始的，当时作为五项比赛中的一个项目。男子跳远的第一个世界纪录由 英国人F.G.古奇在1864 年创造的，当时的成绩是5.80 米。直到1875 年才由冰 岛的劳尔以7.04 米首次突破7 米大关，当时跳者多采用“蹲踞式”或“走步式” 跳法。1931 年日本的南部忠平，第1 次采用“挺身式”技术，创造了7.98 米的 世界纪录。1935 年著名美国运动员J.欧文斯凭借他出众的助跑速度和强有力的 起跳，以简单的蹲踞式技术，把世界纪录提高到了8.13 米。第二次世界大战后， 科学研究和实践进一步使人们认识到跳远技术的关键在于助跑和起跳的完美结 合，即提高腾空初速并按照一个合理的角度腾起。1960 年美国运动员R.博斯顿 以8.21 米的成绩打破了欧文斯保持了25 年的世界纪录。随后他与苏联的И.А. 捷尔-奥瓦涅相分别于 1965 年、1967 年先后达到8.35 米的水平。在 1968 年第 19 届奥运会上，美国的R.比蒙创造了8.90 米的世界纪录。比蒙的助跑速度在起 跳前达到 10.70 米/秒，腾起角为 26°，腾起高度约为80 厘米，也有人认为墨 西哥城的气温、空气密度、湿度，尤其是地处高原海拔2240 米的地势，为他创 造这一优异成绩提供了优越的自然条件。以后，以欧洲为中心对跳远的腾空技术 进行了广泛的研究，而忽略了助跑速度的研究。因此，跳远技术并无大幅度的提 高。现在随着体育技术的发展，对跳远技术的理论从生物力学，解剖学，心理学 进行了系统广泛的研究，使跳远运动的成绩不断得到了提高。现在的世界纪录是 1991 年8 月30 日在东京举行的世界田径锦标赛上由美国运动员米.鲍威尔创造 的8.95