《等差数列的前n项与》教学设计.docVIP

《等差数列的前n项和》教学设计 教材分析： 本节课是《普通高中课程标准试验教科书·数学必修五》（人教A版）中第二章第三节“等差数列前n项和” (第一课时)。它的主要内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。本节课对等差数列前n项和公式的推导，目的是通过师生合作探究让学生掌握一种重要的数学方法“倒序相加法”。并体会从特殊到一般的解决问题的方法。为今后学习等比数列做了铺垫，因此，它在教材中起到了承上启下的作用。 学情分析： （1）学生已经掌握了函数和数列的一些基础知识。比如等差数列的定义，通项公式及性质，并能够独立的解决一些简单的问题。 （2）学生在前面的学习当中已经具备了一些抽象思维能力。 （3）学生底子薄，基础弱，需要在教师引导下进行预习，复习，巩固。 三维目标： 1．知识与技能： （1)通过经历等差数列求和公式的发现，探究过程，掌握等差数列前n项和公式的推导过程。 （2)掌握等差数列前n项和公式，会对等差数列前n项和公式进行简单的应用。 2．过程与方法 （1）通过对等差数列前n项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法。 （2）通过对等差数列前n项和公式应用体会建模的思想，提高学生类比化归能力。 3．情感态度： 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再次感受数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题。 教学重点，难点 教学重点：掌握等差数列前n项和公式推导过程及应用。 教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的数学思想方法。 学法及教学策略： 学法：引导学生大胆猜想，学会合作探究。 教学策略：遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过?? 程，体会由特殊到一般，从具体到抽象的学习方法，利用数形结合，类比化归的思想，层层深入，并通过学生自主探究，分析，整理出推导思路。最后，通过例题及变式训练，师生互动，讲练结合，从而突出重点，突破难点。 课前准备：（1）制作多媒体课件（2）指导学生网上查找与等差数列相关的典故（3）指导学生做好预习工作 授课类型：新授课 教学媒体：利用计算机，投影仪作为辅助教学。 教学过程： 一.复习巩固 教师提问：1.等差数列的定义？ 2.差数列的通项公式？3.等差数列的性质有哪些？（幻灯片） 设计意图：帮助基础较弱的学生回忆和巩固上节课的内容，另外帮助学生为今天所学习的内容做好铺垫。通过课堂提问，帮助基础较弱的学生在新课开始前建立信心。 二．创设情景，导入新课 首先让我们一起来欣赏一副美丽的图片—印度泰姬陵。（幻灯片） 印度泰姬陵是世界上七大建筑奇迹之一，它所在地是阿格拉市，泰姬陵融合了古印度，阿拉伯和古波斯建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。传说泰姬陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层，你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？ 问题：1.泰姬陵上的宝石总颗数怎么求？ ????? 2.它是一个数列吗？你能用数列的形式表示出来吗？ ????? 3.你能写出数列的前项和吗？ 师生活动：学生回答老师的问题，教师给予肯定，并下结论称为数列 ????????? 前项和。记作，引出今天要探究的内容：等差数列前 ????????? 项和（板书课题） 设计意图：激发学生学习积极性，帮助学生了解泰姬陵的一些历史知识，丰富学生的知识。通过引导得到等差数列的前n项和的定义，自然引出课题，体会与函数类比。 三．新课推进，引导探究 探究一： 高斯算法 问题：1．如何求宝石的总颗数1+2+3+4+5+……+100？关于这个问题有个小故事，你们知? 道吗？谁说说？ ????? 2．你能分析一下高斯求和的方法吗？ 师生互动：教师课前已经布置了预习作业，要求学生查关于高斯求和的问题，学生积极性很高，学生经过预习已经对高斯的问题进行了思考，所以很快得到结论，教师对学生的总结给予指导，原问题：是100个不同的数求和，通过“配对分组”手段，将问题转化，得到新问题：是50个相同的数求和．高斯算法的高明之处在于将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题。 设计意图：让学生讲述关于高斯的历史小故事，让学生切身感受一下历史名人的成长足迹，激发学生的探究兴趣，对学生有教育意义。同时也体现了预习的重要性，教师总结学生分析的思路，帮助学生进一步理解高斯的算法，为倒序相加的方法渗透埋下伏笔。 探究二：倒序相加法 问题：1.你能求出1+2+3+4+5+……+25=？ ????? 2.对比高斯求和1+2+3+4+5+……+100=？你发现了什么问题？ ????? 3.如何不需分奇.偶个项就可以利用高斯的算法求和呢？我们一起来想想？ ?? ? ?4. 想想看伐木工人是怎么用最快的速度算出堆放的木材的？ 活动：引导学生发现问题，学生发现共奇数项，