上海市2015年各市区一模立体几何分类精编{含答案}.docVIP

立体几何 1、（宝山区26）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积. 解：（1）因为的定义域为，所以 …………………………1分 当时，是奇函数； ……………………………2分 当时，是非奇非偶函数． ………………………4分 （2）若的图像在函数图像的下方， 则，化简得恒成立， ………………………………6分 因为 ， ……………………………………………………………8分 所以，当时，的图像都在函数图像的下方．……10分 （崇明县19）如图，在四棱锥的底面梯形中， //.又已知平面求： （1）异面直线与所成角的大小; （2）四棱锥的体积.[来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:学*科*网Z*X*X*K] 3、（奉贤区26）如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小． 为正方形，为、的中点， 又， 2分 因为与交于一点， 平面， 4分 为直线与平面所成的角， 5分 在 ， 6分 所以直线与平面所成的角为． 7分 4、（虹口区20）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为. （1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； （2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比. 5、（黄浦区19） 在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示． (1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以为顶点的三棱锥的体积． 解(1)联结，在长方体中，有. 又是的一个锐角就是异面直线所成的角由. ∴，即异面直线所成角的大小为. [来源:学。科。网] (理) (2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等． ∴． ∵， ∴． 　　　 　 　　 (文) (2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等． ∴． ∵， ∴． 6、（嘉定区20）如图，在直三棱柱中，，，点、分别为棱与的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． （1）． ……（5分） （参考答案只给出最后结果，如果结果错误，可视中间步骤适当给分） （2）取中点，联结，，则∥， ………（1分） 所以，是异面直线与所成的角（或其补角）， …………（2分） 在△中，，， ………………………（4分） 所以，，故． ……（6分） 所以，异面直线与所成角的大小为． ………………………（7分） 7、（金山区20）如图，在四棱锥–ABCD的底面梯形中，，，，，.已知ABCD，PA． 求：异面直线与所成角的大小结果用反三角函数值表示 (2)三棱锥–APD的体积． 解：过点作交于点，延长至，使得，则PDE就是异面直线与所成角分因为，所以，从而，且，，，，在△中，所以，异面直线与所成角的大小为分 2) 因为VC–APD=VP–ACD， S△ACD=(CF(AD=3 PA⊥底面–ACD的高为PA=1， VP–ACD=( S△ACD ( PA=1， 所以，棱锥–APD的体积为.………………………………………………………14分 的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点. （1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥的体积. 理 如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点. （1）设，将长表示为的函数； （2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 文21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. （1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得， 又，所以………………（ 2分） 因为在底面中，，所以，又，(为异面直线与所成角的平面角，………………（ 6分） 在△中，(为直角，，所以。 即异面直线与所成角的大小为