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CH14 静定结构的位移计算 二、产生位移的原因 刚体位移 变形体位移 二、产生位移的原因 三、结构位移计算的目的 四、结构位移计算的方法和基本假设 五、虚功原理(Principle of Virtual Work) §2 刚体虚功原理及其应用 二、静定结构由支座移动引起的位移计算 §3 变形体系虚功原理及结构位移计算一般公式 二、变形体系的虚功原理 三、结构位移计算 的一般公式 §4 静定结构在荷载作用下的位移计算 二、荷载作用下位移计算步骤 三、荷载作用下实用位移计算公式 §7 线弹性结构的互等定理（Reciprocal Theory in Linear Structures) 二、位移互等定理（Reciprocal Theory of Displacement) 三、 反力互等定理（Reciprocal Theory of Force) 四、反力位移互等定理（Reciprocal Theory of Force and Displacement) 温度变化引起的静定结构位移计算 温度变化不产生内力，材料只膨胀或收缩，不产生剪应变。 §6 温度变化引起的静定结构位移计算(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes) 一、温度变化对静定结构的影响 基本假设： 1）结构材料是温度线性材料，即满足： t——温度改变量 α——温度系数，温度每升高1摄氏度所引起的材料的线应变。 2）若构件两侧温度不相同时，认为温度沿截面是线性变化的； 3）沿构件长度方向温度变化规律相同。 二、公式推导 ds 1 形心轴处的温度改变量为： 形心轴处的线位移为： ds段两端截面相对转动角度： 基本假设3 t0 图面积 图面积 注意问题：正负号规定 1.根据拟求位移作单位力状态。 2.内力计算。单位力作用下结构的弯矩图和轴力图 3.利用公式求位移。（注意正负号的判断） 1.正负号规则 2.t、△t的计算 公式说明 温度变形引起的形心轴处的伸缩性与轴力引起构件的伸缩性一致时取正号。 或温度以升高为正，轴力以拉为正。 温度变形引起的伸长侧与弯矩引起构件的受拉侧一致时取正号。 三、计算步骤 例： 求图示桁架温度改变引起的AB杆转角. 解：1.根据拟求位移作单位力状态。 2.内力计算。单位力作用下结构的轴力图 3.利用公式求位移。（注意正负号的判断） Ni 例：试求下图，a所示刚架C点的水平位移 。已知刚架各杆外侧温度无变化，内侧温度上 升10°C，刚架各杆的截面相同且与形心轴对称，线膨胀系数为?。 解： 1、根据拟求位移作单位力状态。 P=1 2、内力计算：作出相应的 、 图。 3、利用公式求位移。（注意正负号的判断） 1、加工制造误差：一般是指构件的真实长度与设计长度存在差值。 式中：l’为实际杆长，l为设计杆长。 2、装配误差主要有如下两种形式 图中：η为轴线对位误差，φ为角度装配误差。 四、加工制造和装配误差的影响 如何计算? 3、由加工装配误差引起的静定结构位移计算公式 正负号选取原则： ——构件长度误差为 的杆件在单位力下的轴力； ——轴线对位误差为 处的杆件在单位力下的剪力； ——角度装配误差为 处，杆件在单位力下的截面弯矩； ——构件长度误差为 的杆件在单位力下的轴力； ——构件长度误差为 的杆件在单位力下的轴力； 1） 为拉力且 0时，或 为压力且 0时第一项为正，否则为负； 2）当 的错位方向与轴线错位方向一致时，第二项取正号，否则为负； 3）杆端弯矩 与角度装配误差方向一致时，第三项取正号，否则为负。 例：图示简支刚架，AB杆较设计长度短2cm，AB杆与BC实际夹角较设计角度小0.05rad，求结构装配后C点离开设计位置的水平距离。 单位力作用下： 在线性弹性体系中，第I状态的外力在第II状态位移上所做的外力虚功，恒等于第II状态外力在第I状态位移上所做的外力虚功。 2 第 II 状态 第 I 状态 第一个下标表示位移的地点和方向 第二个下标表示产生位移的原因 一、 功的互等定理（Reciprocal Theory of Work) 2 1 P2 △22 △12 △11 △21 △22 P1 △11 △21 先加广义力P1，后加广义力P2。 先加广义力P2，后加广义力P1。 由 功的互等定理 方法一 P1 P2 方法二 功的互等定理 虚功原理 2 第 II 状态 第 I 状态 M1 Q1 N1 M2 Q2 N2 功的互等定理 说 明 1、力和位移可以是任意的广义力和相