立体几何测试题２.docVIP

高二数学第九章测试题（二） 姓名　　　　 　 　　　　　　　　　　　　总分 一 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分） A，B，C为空间三点，经过这三点（ ） A．能确定一个平面或不能确定平面 B．可以确定一个平面 C．能确定无数个平面 D．能确定一个或无数个平面 2．下面四个命题正确的命题个数是（ ）①平行于同一条直线的两条直线平行；②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。 A． 1 B．2 C． 3 D．4 3．如图1-1所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是( ) A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四边形 D．平行四边形 4．下面四个命题中错误命题的个数是（ ）①没有公共点的两条直线是异面直线；②平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；③和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；④和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。 A． 1 B． 2 C. 3 D． 4 5．若直线是异面直线，与也是异面直线，则直线与的位置关系是（ ） A．平行或异面 B．相交，平行或异面 C．异面或相交 D．异面 6．正方体中，E，F，G，H分别是AB，AD，CD和的中点，那么异面直线EF和GH所成的角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．两直线与异面，过作平面与平行，这样的平面（ ） A．不存在 B．有可能存在也有可能不存在 C．有唯一的一个 D．有无穷多个 8．直线与平面内的两条直线垂直，那么与的位置关系是（ ） A．平行 B． C．垂直 D．不确定 9．设直线在平面内，则“平面∥平面”是“直线∥平面”的条件( ) A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充分且必要 D．不充分也不必要 10．．菱形ABCD在平面α内，PA⊥α，那么PA与对角线BD的位置关系是 　（ ） A 平行 B 斜交 C 垂直相交 D 异面垂直 11．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是 ( ) A 平行 B相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内 12．空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F， G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是（ ） A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形 二．填空题(每题4分,共4题) 13．过空间一点O作与已知直线平行的直线有 条；与已知平面垂直的直线有 条 14．三个不相交的平面把空间分成 部分 15．若两直线a,b在平面α上的射影a,b是平行的直线，则a,b的位置关系是 ． 16．点A、B和平面α的距离分别是40㎝和70㎝，P为AB上一点，且AP∶PB=3∶7，则P到平面α的距离是________________。 三． 解答题 17. 如图，为矩形所在平面外一点，，为中点，试问能与哪些平面平行，为什么？ 18．（从以下二题中选作一题） （1）如图，ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，求证：AC⊥BD （2）已知，于，求证：． 19．已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b。 ． 20．边长相等的两个正方形和所在平面相交于，，，且，求证： 21．垂直于所在平面，，，与平面成角，又，①求证：是；②求与平面所成的角． 22．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。 （1）求证：直线AB1∥平面C1DB； （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。 参考答案 1-12. ABBD BCCD AACD 13 .0或1；1. 14.四 15.平行或异面 16. 43㎝ 或 7㎝ ； 17. 证法1：(反证法)假定a、b异面，任取B∈b，则a与B确定平面γ，且γ∩α＝ι，γ∩β＝ι，由已知a∥α，a∥β知a∥ι，且a∥ι，由公理4知ι∥ι，与ι∩ι=B矛盾，故假设不成立，∴a∥b。证法2：(