南北文化交融背景下地“入北”文人群论.doc

南北文化交融背景下的“入北”文人群论 1、相关定义 1.1、复杂网络的基本概念 从统计物理学来看,网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统。近 年来,关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段[1,12]。一方面,这些网络模型可以 用来研究系统本身的拓扑性质,使人们更清晰地认识网络的结构,从而知道人们如何 有效地利用和构造网络,如预防和控制传染病等,另一方面,网络还可以作为现象的 背景舞台,为其它领域的研究提供平台,如流行病模型,沙堆模型、地震模型、Ising 模型等。下面将对网络的几个基本概念和网络机制模型作一个简单的介绍。 图 1.3 该网络中 i 点的度数为 3,j 点的度数为 0 节点的”度”k (Degree):关于节点最基本的概念是”度,某个点的度 k 定义 为和该点相连接的边的条数,也可以定义为该格点的最近邻格点数[1,2, 3, 4],如图 1.3 所示,点 i 的度数为 3,而点 j 的度数为 0。应当注意,并不是网络中所有的格点 都有相同的度,而是满足一定的度分布,我们用”度分布”函数ρ (k ) 表示。它给出 i j 4 了一个任意选择的节点正好有k 条边的概率。度分布函数反应了网络系统的宏观统计 特征。理论上利用度分布特性可以计算出其它表征全局参数的量化数值。 聚集系数C (Clustering coeficient):对于一个节点,聚集系数可定义为: 2 ( 1) i i i i CE =k k ? (1.1) 上式中k i 是格点 i 的度,也就是说格点 i 有k i 个最近邻。E i 为这k i 个最近邻格点 中实际存在的连接边数目(边数)。21k i ( ki ? 1) 为k i 个最近邻格点中所有可能的连接边 数目。不难看到C i 是一个局部几何量,它描述格点 i 附近的聚集程度。整个网络的 聚集系数定义为所有节点点聚集系数C i 的平均值,即: 1 i i C C =n ∑ (1.2) 最短路径长度l(Shortest path):网络中两点(i,j)之间可能有多条路径把它 们连在一起,通常情况下我们只对最短的那条感兴趣,就把这条最短的路径的长度 定义为(i,j)之间的”最短路径长度”li , j 。显然,对于无向网络,li , j= l j , i ,如果 两点相邻,则令li , j = 1 。那么在无向网络中,其”平均路径长度”定义为: , 2 l=N( N + 1) i j∑ l i j (1.3) 对于有向网络,由于边有方向性,一般来说,li , j≠ l j ,i ,不能用公式(1.3)表示。平 均路径长度描述了节点之间的平均分离,同时也反应了网络的尺寸,因此,l 又常被 称为网络的”直径”。 小世界效应(Small worlds effect):小世界最为通常的表现形式是由社会心理学家 Stanley Milgram 在 1967 年提出来的”六度分离”概念[13],他断定在美国大多数人之 间相互认识的途径的典型长度为六。在网络拓扑学中这些节点的既不是完全规则的 也不是完全随机连接的,而是在这二者之间随机连接的。这些特性的通称为小世界 5 效应。小世界特性看起来似乎表征了大多数复杂网络的特性。真实网络中社会网络、 演员网络、WWW、引用网络等具有较小的平均路径长度和较大的聚集系数,这些网 络都会出现小世界效应。 有些网络中点与点之间的连接并不对称,或者说具有方向性,这些网络称为有 向网络,如 WWW 网络、细胞内化学反应网络、食物链网络、引文网络、电力网络、 神经网络进出口商品网络等。当我们忽略边的方向时,或者反过来看,认为任何一 条边都是双向的时候,有向网络就成为无向网络。目前已得到研究的典型无向网络 包括: Internet 网络,电影演员合作网络,科学家合作网络,人类性关系网络,蛋 白质互作用网络,语言学网络,蛋白质折叠关系网络等。有些网络中个体与个体之 间的相互作用(连接)强度并不相同,为此引入加权网络的概念,如科学家网络、 生态系统网络以及万维网等。在不同的网络机制上,除上述特征量外,以及社区型 结构、容错和网络安全等,还有其特有的网络特征量。如无向网络中的介数 (Betweenness)及其分布特征, 连通集团的规模分布。有向网络中的 In 度和 Out 度的 分布特征,基于顶点的 In-Out 度关联性等,加权网络中的权及其分布特征,权的相 关性,权与度的相关性等等。在这里就不做介绍了。 出于对真实网络拓扑结构的好奇,科研工作者们对相应的实际数据进行分析, 并提出理论模型。一方面,这些模型可以用来研究真实系统本身的拓扑性质,使人 们更清晰的认识网络的结构,从而指导人们如何有效地利用和构造网络,如预防和 控制传染病等。另一方面,为其他领域的研究提供平台,如 Is