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用示波器测电容的设计与实现 摘要：电容在交流电路中电压与电流间除了大小发生变化，相位也发生了改变。而通过示波器可以很清楚地观察到这些变化，利用示波器及电容的交流特性，可测定给定电容的大小。本实验研究了用示波器测电容器电容的方法:测RLC谐振频率。用这方法测定了未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行了分析。 关键词：电容 电压峰—峰值 相位差 谐振频率 一、引言 电容是电容器的参数之一，对于解决生活及实验中的实际问题，有着很重要的作用，不同电容的电容器因所需不同而被应用在不同的地方，在实验室中测电容器的电容，已成为大学物理实验中很重要的一个环节。在此实验中，我们用示波器测量电容的容量，该方法操作简单，且能加深我们对电容和电容性质的理解，巩固我们所学过的知识。 二、 实验任务 根据实验室提供的仪器，利用示波器测量给定电容的大小。 三、 实验仪器 信号发生器，双踪示波器，万用电表，面包板，电阻，电感，电容，导线。 四、实验原理 测RLC谐振频率 通过逐点改变加在(直接或者间接)RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频率点定义为RLC 谐振频率。 RLC串联电路如图1所示。 图1 RLC串联电路 所加交流电压（有效值）的角频率为。则电路的复阻抗为： （1） 复阻抗的模: (2) 复阻抗的幅角: (3) 即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I（有效值）为： (6) 上面三式中Z、、I均为频率 (或角频率， )的函数，当电路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。 图2（a）、（b）、（c）分别为RLC串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线。其中，（b）图曲线称为相频特性曲线；（c）图曲线称为幅频特性曲线。 图2 RLC串联电路幅频、相频曲线 由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率，特点为： 当时，，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性； 当时，，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性； 当时，即或 随偏离越远, 阻抗越大, 而电流越小. 此时，，表明电路中电流I和电压同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模为最小，，电流则达到极大值。易知，只要调节、、中的任意一个量，电路都能达到谐振。 根据LC谐振回路的谐振频率 或 (9) 可求得C： (10) 五、实验内容（或步骤） 实验步骤 (1)电路连接如图1，其中. (2) 在调节信号发生器的频率的同时观察电容两端电压的变化，当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的周期（或频率）。 (3)由这个最大值的周期（或频率）计算所得电容的容抗。 六、数据处理和分析 测RLC谐振频率 R= 200 f（KHz） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.73 11.5 R上电压U（V） 0.2 0.4 0.6 0.82 0.92 1.1 1.35 1.675 2.08 2.8 3.075 R= 200 f（KHz） 11.8 12 12.3 13 14 15 16 17 18 19 20 R上电压U（V） 3.15 3.2 3.225 3.175 2.85 2.425 2.1 1.85 1.65 1.475 1.34 数据处理： 绝对误差：| 相对误差： 七、实验误差分析 1、系统误差 （1）仪器不精确,造成误差 （2）示波器的图像有厚度，使结果有误差 （3）图像抖动产生误差 2、偶然误差 （1）仪器操作失误造成电路连接错误，从而产生误差 （2）观察时未使振幅达到最大就进行读数 （3）读数误差 八、结束语 设计性实验是要求我们通过我们自己的设计，以达到实验目的，与传统的摄入式教学不同。设计性实验加强了学生的创新意识和实践能力，培养了学生的独立进行科学实验研究的能力。 设计性实验是以之前的实验为基础所做的实验，本次实验很大的一个特点就是以前两次实验为基础，可以自行选择不同的实验方法，让我们对物理实验有了一个深刻的认识：实验不是定死的，要达到同一个实验目的，可以根据不同的实验原理，由不同种实验方法。所以我认为，这次实验真正达到了设计性实验的