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用示波器测电容的设计与实现 摘要：在电容的电流与电压交流电路中大小和相位都发生了变化。示波器可以用来测定电容值既通过测定RLC谐振频率测定电容，然后进行对照和误差分析。 关键词：电容 电压峰值 相位差 谐振频率 一、引言 电容器是物理实验中一个占有重要地位的工具，而电容值又是电容器的一个重要参数。在这个试验中，我们利用示波器测量电容的大小，这个方法简单易行，具有重要意义，值得我们深究。 二、 实验任务 根据实验室提供的仪器，利用示波器测量给定电容的大小。 三、 实验仪器 信号发生器，双踪示波器，万用电表，面包板，电阻，电感，电容，导线。 四、实验原理 测RLC谐振频率 通过逐点改变加在(直接或者间接)RLC 谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频率点定义为RLC 谐振频率。 RLC串联电路如图1所示。 图1 RLC串联电路 所加交流电压（有效值）的角频率为。则电路的复阻抗为： （1） 复阻抗的模: (2) 复阻抗的幅角: (3) 即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I（有效值）为： (6) 上面三式中Z、、I均为频率 (或角频率， )的函数，当电路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。 图2（a）、（b）、（c）分别为RLC串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线。其中，（b）图曲线称为相频特性曲线；（c）图曲线称为幅频特性曲线。 图2 RLC串联电路幅频、相频曲线 由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率，特点为： 当时，，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性； 当时，，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性； 当时，即或 随偏离越远, 阻抗越大, 而电流越小. 此时，，表明电路中电流I和电压同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模为最小，，电流则达到极大值。易知，只要调节、、中的任意一个量，电路都能达到谐振。 根据LC谐振回路的谐振频率 或 (9) 可求得C： (10) 五、实验内容（或步骤） 实验步骤 (1)电路连接如图1，其中. (2) 在调节信号发生器的频率的同时观察电容两端电压的变化，当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的周期（或频率）。 (3)由这个最大值的周期（或频率）计算所得电容的容抗。 六、数据处理和分析 测RLC谐振频率 R= 200 f（KHz） 0.9 1.9 2.9 3.9 4.5 4.9 5.5 6.9 7.9 8.9 9.9 10.9 R上电压U（V） 0.03 0.06 0.09 0.11 0.13 0.14 0.13 0.12 0.10 0.09 0.08 0.07 数据处理： 绝对误差： |(1.055*10^-7)-(1.0*10^-1)|=5.5*10^-9 F 相对误差： △C/C=5.2% 七、实验误差分析 1、系统误差 （1）仪器不精确,造成误差 （2）示波器的图像有厚度，使结果有误差 （3）图像抖动产生误差 2、偶然误差 （1）仪器操作失误造成电路连接错误，从而产生误差 （2）观察时未使振幅达到最大就进行读数 （3）读数误差 八、结束语 设计性实验是以之前的实验为基础，通过我们自己的设计，以达到实验目的，从而加强了学生的创新意识和实践能力，培养了学生的独立进行科学实验研究的能力。 本次实验的一个特点就是以前两次实验为基础，让我们对物理实验有了一个深刻的认识：实验不是定死的，要达到同一个实验目的，可以根据不同的实验原理，由不同种实验方法。所以我认为，这次实验真正达到了设计性实验的目的。 俗话说实践出真知，只有经过实践检验的知识，才能算得上是真正的知识。在本实验中，我们选择了RLC电路的连接方法，并用示波器测量电容，这对增强我们的物理逻辑思维是大有益处的。在测量的过程中，尽管实验数据较为繁琐，但我们还是耐心的完成了实验，培养了我们在实验中的耐心，这是做科学实验探索的一个基本要求，得以最终以良好的状态完成了实验。 九、参考文献 [1] 书籍：宋如茂.电容的示波器测量法[J].大学物理实验，2005,18（2）：56—58. [2] 书籍：曾