流体力学第六章 相似原理与量纲的分析.pptVIP

第10 章因次分析与模型试验 对于复杂的实际工程问题，直接应用 基本方程求解，在数学上极其困难，因此 需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述 有关实验研究的基本理论和方法，包括流 动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及 量纲分析方法等。 第一节? 因次(量纲)分析  一、量纲和单位 ??? 单位（unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位 为m或cm等。——“量”的表征。 ??? ??? 量纲（dimension）：是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。 如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征。 基本量纲（fundamental dimension）：具有独立性的不 能由其他量 量纲 纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、时间、质量，即[L-M-T] 诱导量纲（derived dimension）:是指由基本量纲导出的量纲。 ??? ? 量纲公式:??????????? 几何学量纲：α≠0,β=0,γ=0， 分类 运动学量纲：α≠0，β≠0，γ=0 动力学量纲：α≠0，β≠0，γ≠0 ??? 无量纲数（纯数，如相似准数）：α=0,β=0,γ=0，即[x]=[1]。 ? 特点：（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关； ??? ?????? ?????? （2）具有客观性； ??? ?????? ?????? （3）在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲数. ?? ?? 二、量纲和谐原理 ????? 量纲和谐原理（theory of dimensionalhomogeneity） ： ????? 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。 量纲和谐原理的重要性： ????? a.一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的 正确性和完整性。??????????? ????? b.量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 ????? c.可用来建立物理方程式的结构形式。 ?? 物理过程的有量纲表达形式为 ，其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 ，?定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为 ?1. ? 定理 物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。 例 初速为零的自由落体运动位移 s s ～ g , t g , t 选为基本量纲 三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2 初速为零的自由落体运动规律 s/gt2 =C 做一次实验测得 C = 1/2 ，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。 ?π定理的解题步骤： ???（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个 现象的各个物理量及其关系式: ? ??（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量 作为基 本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三 个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。????????????????????? ??（3）确定π数的个数N（π）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式?? （4）确定无量纲π参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数. （5）写出描述现象的关系式 ??????? ? 或显解一个π参数，如： ??????? ??? 或求得一个因变量的表达式??? ??????? ??? 选择基本量时的注意原则： ????? 1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M，L，T）为 三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基 本变量同样只须选择两个。 ????? 2）选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择 次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往 往使问题复杂化，甚至要重新求解。 ????? 3）不能有任何两个基本变量的因次是完全一样的，换言之，基 本变量应在每组量纲中只能选择一个。 ???2.雷利法 ????? 雷利法是量纲和谐原理的直接应用， ????? 雷利法的计算步骤： ????? 1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； ???