浙江大学的分析化学 2.误差及的分析数据的统计处理.pptVIP

2.误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 真值（XT） 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。 1．理论真值 如某化合物的理论组成等。 HCl， NaOH。 2．计量学约定真值 如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等等。光在真空中的速度为299792478 M/s。 3．相对真值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值，这种真值是相对比较而言的。如科学实验中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。精度高的量衡器可用来校正精度低的量衡器具。 平均值 n次测量数据的算术平均 X=( X1+X2+…+Xn) /n 平均值虽然不是真值，但比单次测量结果更接近真值。 准确度和误差 准确度的定义：测定值和真值之间接近的程度称为准确度。 准确度的高低可用误差来衡量，误差可用绝对误差和相对误差表示。 绝对误差表示测定值与真实值之差。E = Xi- ? Xi ? 为正误差, 说明分析结果偏高. Xi ? 为负误差, 说明分析结果偏低. 相对误差是指绝对误差在真值中所占的百分率。 相对误差=( Xi- ?) / ? × 100％ 常用于比较在各种情况下测定结果的准确度。 例题：测定某锑合金中铜的含量，测定结果为80．18％，已知真实值为80.13％。求 测定的绝对误差和相对误差。 绝对误差=81.18％ - 80.13％ =＋0，05％ 相对误差＝( Xi- ? )/ ? × 100％ = 0．06 ％ 精密度和偏差 精密度的定义:精密度表示各次分析结果相互接近的程度。 分析人员在在同一条件下平行测定同一试样几次，如果几次分析结果的数值比较接近，就表示所得分析结果的精密度高。 重复性（repeatability）：同一分析人员在同一条件下平行测定同一试样精密度。 再现性（reproducibility）：不同分析人员或不同实验室之间在各自的条件下测定同一试样所得分析结果的精密度。 精密度的好坏可用偏差来衡量，偏差有各种表示方法： 1．绝对偏差（di） di＝Xi - X 2. 相对偏差（Rdi） Rdi＝di/X ×100％ 3. 平均偏差（d）和相对平均偏差Rd 说明分析结果的精密度，即一组测量数据的接近程度 相对平均偏差Rd = d /X × 100％ 4. 标准偏差和相对标准偏差 用统计方法处理数据时，广泛采用标准偏差来衡量数据的分散程度 总体标准偏差 当测量次数为无限 多次时，各测量值 对总体平均值μ的偏离. 样本标准偏差 测量值一般不多时， 各测量值对平均值的偏离 平均偏差与标准偏差 二批数据: 甲组 2.9, 2.9, 3.0, 3.1, 3.1 乙组 2.8, 3.0, 3.0, 3.0, 3.2 甲组 平均值=3.0, di＝xi - x d1=-0.1, d2=-0.1, d3=0, d4=0.1, d5=0.1 平均偏差（d） =(0.1+0.1+0+0.1+0.1)/5=0.08 乙组 平均值=3.0 d1=-0.2, d2=0, d3=0, d4=0, d5=0.2 平均偏差（d） =(0.2+0+0+0+0.2)/5=0.08 二批数据的平均偏差均为0.08, 但明显地看出，第二批数据较为分散. 比较标准偏差 s甲= 0.08 S乙= 0.14 可见第一批数据的精密度较好。 通常用标准偏差或相对标准偏差来表示测定的精密度 测定结果 平均值 真值甲 50.30, 50.30, 50.28, 50.27 50.29乙 50.40, 50.30, 50.25, 50.23 50.30 50.36丙 50.36, 50.35, 50.34, 50.33 50.35 误差产生的原因和减免方法 根据误差的性质，误差分系统误差和偶然误差。 系统误差的特点: a 由某种固定的原因所造成,它对测定结果影响比较恒定，有一定的规律性. b系统误差引起测定结果系