流体力学 第五章 相似原理和量纲的分析.pptVIP

π定理表述： 如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以用n 个物理量组成的n-m个无量纲的函数关系来表示。这些无量纲量用πi来表示。 第五节 量纲分析法（ π定理） 第五节 量纲分析法（ π定理） 若 且 为基本量纲（m个基本量纲） 得到无量纲方程 假设有三个基本量纲，需要选择三个基本量 原方程转化为： 第五节 量纲分析法（ π定理） 不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降Δp与管道长度l、内径d、绝对粗糙度ε、平均流速v、流体密度ρ和动力黏度μ有关。求导出压强降的表达式。 第五节 量纲分析法 注意事项： 1）必须知道流动所包含的全部物理量； 2）在表征流动过程的函数关系式中存在无量纲常数时，具体数值由实验确定； 3）不能区别量纲相同而意义不同的物理量。 　是流体力学实验研究的理论基础 相似原理 实物 模型 相似原理 实验设备： 水池、水槽、风洞。 相似理论：模型流场再现实物流场的准则——指导模型实验。 实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。 第一节　流动的力学相似 流动空间各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定比例。 力学相似 几何相似 运动相似 动力相似 表征流场几何形状 表征流体微团运动状态 表征流体微团动力性质 一、几何相似 模型与原型的全部对应线长度的比例相等。 模型 原型 特征长度 如：圆柱的直径d，管道的长度l，翼型的翼弦长b，管壁的绝对粗糙度ε 一、几何相似 面积比例尺 体积比例尺 二、运动相似 模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速度场相似。 速度比例尺 时间比例尺： 加速度比例尺： 体积流量比例尺，运动黏度比例尺，角速度比例尺 三、动力相似 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小成比例。即动力场相似。 总压力 切向力 重 力 惯性力 力的比例尺 三、动力相似 密度比例尺： 基本比例尺：kρ，kl，kv 其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，压强的比例尺，功率比例尺，动力黏度比例尺 四、三种相似条件的关系 几何相似是力学相似的前提条件，动力相似是运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。 模型与原型的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。 第二节　动力相似准则 牛顿相似准则 流场动力相似： 牛顿数，是作用力与惯性力的比值 第二节　动力相似准则 （１）重力相似准则（弗劳德准则） 　在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似 弗劳德数，是惯性力与重力的比值 流场重力作用相似： 第二节　动力相似准则 （２）黏滞力相似准则（雷诺准则） 　　在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似 雷诺数，惯性力与黏性力之比 黏性力作用相似： 第二节　动力相似准则 （３）压力相似准则（欧拉准则） 　　　在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似 欧拉数，是总压力与惯性力的比值 或者： 第二节　动力相似准则 （４）非定常相似准则 　　　　保证模型与原型的流动随时间变化相似 斯特劳哈尔数，也称谐时数；是当地惯性力与迁移惯性力的比值 第二节　动力相似准则 （５）弹性力相似准则（柯西准则） 　　　　对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性力场必须相似 柯西数；是惯性力与弹性力的比值。Ｋ为体积模量 第二节　动力相似准则 （５）弹性力相似准则对于气体（马赫准则） 马赫数；是惯性力与弹性力的比值。c为音速 第二节　动力相似准则 （６）表面张力相似（韦伯准则） 韦伯数；是惯性力与张力的比值。 第三节　流动相似条件 （１）由相同的微分方程所描述；同一类流动。 （２）单值条件（包括几何条件、边界条件、物性条件、初始条件）相似。 （３）相似准则数相等。 二流动相似的必要和充分条件： 例题 当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深hmin。已知输油管内径d＝２５０mm，油的流量qｖ＝０.１４m　３／s，运动黏度γ＝７.５×１０－５m２／s。若长度比例尺kl＝１／５　，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得h‘min＝６０mm，油池的最小油深hmin应等于多少？ 为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例尺kl＝１／５。已知输油管内径d＝１００mm，油的流量qv＝２０Ｌ／s，运动黏度γ＝０.６２５×１０-６m２／s，密度ρ＝７２０kg／m３，水的运动黏度γ’＝１.０×１０-６m２／s，密度ρ‘＝９９８kg／m３，保证流