静力学解题方法浅议.PDFVIP

理论力学教学札记（1）--静力学解题方法浅议，谢建华，2010.02.14 静力学解题方法浅议 1) 谢建华 (西南交通大学力学与工程学院,成都610031) 摘要：结合一些常见的例子，讨论了静力学若干解题方法和原理。有些方法和原理，如逻辑方 法、组合方法和分解方法、对称性和叠加原理在自然科学很多分支中具有普遍性。了解和掌握 这些方法和原理对提高分析和解决问题能力是很有价值的。 关键词：静力学；解题；方法 笔者在教学实践中发觉到，普遍使用的理论力学教材上的习题都有习题解答之类的参考书， 同一本教材往往很多种这类参考书，但大部分都是相互参照、解题思路大同小异。不少同学就 是模仿这类参考书完成习题作业的，这对培养独立思考能力和创造性非常不利。 理论力学是一种公理化的知识体系，其所有的命题和定理都可依据静力学公理，通过逻辑 演绎而获得。正因为如此，静力学问题分析过程逻辑性严密，解题方法变化多端，技巧性很强。 本文通过静力学中几个常见的例子，来说明如果在解题过程中能紧扣静力学公理，就能发现比 较巧妙和简洁的解题技巧，同时能加深对力系简化和平衡本质的认识。更重要的是，如能从这 些具体例子中归纳出一些基本方法和原理，如逻辑方法、组合方法和分解方法、对称性和叠加 原理等，就会逐步地体会它们在力学、数学和自然科学很多分支中具有普遍适用性，这对提高 分析和解决问题能力是所裨益的。 [1] C 例1 构件I 、II 和III 两两分别在B 、 和E 点处铰接，组成图1 所示结构，试确定各铰链 约束反力的作用线。 解：图1 中的6 条直线 1、2、3、4、5和6分别是铰链D 约束反力、力F 、铰链A 约束 C 反力、铰链B 约束反力、铰链E 约束反力和铰链 约束反力的作用线。它们可根据三力平衡汇 交定理，通过逻辑推理确定：(1) 以整体为研究对象，就可确定作用在 点的三力作用线 D G ,A , 1、2和3，它们汇交于O 点； (2) 虽然构件 都是三力构件，在步骤(1)完成之后，构件 I, II, III II 或III 上仅有一个作用力的作用线已知；(3)如果本例能通过三力汇交定理来确定所有作用线 I C− 的话，希望在于构件I ；(4) 作用在I −D 点(表示构件I 上D 点，下类同)和 点的两个力 作用线交于C O C O O 点( 1 )，因此作用在I −B 点的力作用线4 过 点( 1 )；作用线3 和4 的交点 2 是作用在构件 O II 三力作用线的汇交，作用于II −E 点的力作用线5 过 点；直线2 和5 交点 2 I C− 是构件III 三力作用线的汇交点 ，作用于 点力的作用线6 过 点。这就完全确定出各 O O 3 3 力作用线。根据各力作用线确定