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从新课程下高考卷中反思数学教学
从新课程下高考卷中反思数学教学中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2013)03-0155-03
2012年高考悄然离去,湖北卷给广大师生的冲击波余威犹存。2012年的数学湖北卷继续贯彻“坚持稳定为主,注重基础考查,突出能力立意,着力内容创新”的命题指导思想,以新课改为契机,在试卷的内容和题型等方面进行了调整,较好地处理了继承与发展、稳定与创新的关系,将数学知识和能力融为一体,全面检测考生的数学素养。此次高考是湖北省高考自主命题的第9年,也是采用新课标教材之后的第一次高考。文理科试卷紧扣《考试说明》,试卷总体难度适中,没有出现偏题和超纲题,试卷中的题型比较新颖,试卷以主干知识作为考查的重点,将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线,试题贴近教材,试卷布局由易到难,由简单到综合,收到了“难度适中、坡度平缓”的效果。
湖北省采用新课标教材之后的首届高考,自然备受大家的关注,人们的评价可谓是百花齐放,但有一点应该是大家的共识:对于基础知识不扎实的同学,会觉得试卷整体难度偏大,学生答题普遍不适应。笔者认为,湖北卷稳中求变,变中求新,注重新课程理念的渗透,给我们的教学带来了很多启示。高中数学教学应注重引导学生理解数学的本质,是本卷给笔者的启示之一。
教学中如何引导学生理解数学的本质呢?下面笔者结合本卷谈谈一点思考,供大家交流。
一、重视知识间的联系
新课标打破传统的大纲体系,建立新的课标体系,知识体系形散而实不散。教师要引导学生重新建构知识体系,将看似凌乱的知识有机地整合起来,特别注意加强初高中知识间、新旧知识间的联系。
理科题 6 设 a、b、c、x、y、z是正数,且a2+b2+c2=10(1),x2+y2+z2=40(2),ax+by+cz=20(3),则■=( )
A.■ B.■ C.■ D.■
此题考查新增知识中柯西不等式最值成立的条件,多数学生能顺利作答,笔者的孩子是其中之一。事后我们探讨,他很流畅地叙述了解答过程,很完美,笔者表示赞赏,并鼓励其反思。他又用特殊值法给出了答案,笔者仍不满意。继续思考了一会,他一脸茫然,好像再也没有办法啦。笔者提示,是否可用初中学过的配方法呢?他恍然大悟,给出如下解法:
(1)×4+(2)-(3)×4得:(2a-x)2+(2b-y)2+(2c-z)2,这正是柯西不等式的本质。
数学教学的实质是学生知识的发生过程,数学学习是一个以学生已有的认知结构为基础的主动建构过程,重视知识间的联系,有利于理解知识的本质。柯西不等式的代数证法正是配方法,能用柯西不等式求解,却不能用配方法求解,即使完成了该题,也只是机械模仿,没有理解其本质。教学中利用数学知识间的内在联系,使不同的数学内容相互沟通,提高学生对数学的整体认识,有利于学生理解数学的本质。
二、重视数学思想方法
数学思想是对数学知识理性的、本质的高度抽象与概括的认识。大纲和课标都重视数学思想的渗透,而课标的要求似乎更高,数学思想贯穿新课程的始终。
理科题9:函数f(x)=x cos x2在区间[0,4]上的零点的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
这是新增知识中函数的零点问题,答案用分类思想:令x cos x2=0得x=0(零点之一)或cosx2=0,x∈[0,4]
当cos x2=0时,x=满足条件的k为0,1,2,3,4,故共有六个零点。
答案认为不宜数形结合,原因是f(x)的图像不易作出。笔者认为,该题将分类讨论与数形结合融为一体:先分类得x=0或cos x2=0,再考查x∈[0,4]的解的个数,转化为函数y=cos t,t∈[0,16]的零点个数,此函数的图像正是最原始、最本质的余弦曲线的一部分,同学们都非常熟悉,如图所示:
五个零点连同x=0共六个零点。此解法将分类讨论、数形结合及化归思想有机融合,揭示数学知识的本质,简洁又自然。
数学思想方法的教学是中学数学教学的重要组成部分,利用好教材中的“思考”、“观察”、“探究”等栏目,加强数学思想方法的教学,有利于学生理解数学的本质。
三、重视数学概念和数学应用
新教材的开篇寄语都有这样的论述:数学是自然的,数学是清楚的,数学是有用的,数学源于自然,用于实践。
理科题2、3、4、7、8、13、14等都是对基本数学概念的考查,数学概念是数学知识结构化的关键,是揭示数学知识本质的关键。新课程每引入一个数学概念,都特别强调它的现实和历史背景,显得自然、亲切,让学生感受到数学知识的发展是水道渠成而不是强加于人,有利于理解数学的本质。
试卷在考查基础知识的同时,也注重对数学背景的运用,比
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