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运筹学15_动态规划III
动态规划动态规划动态规划动态规划 （（（（三三三三）））） 李田 华东理工大学商学院 2014年春季学期年春季学期 提纲提纲 • 可靠性问题 • 设备更新问题 提纲提纲 • 可靠性问题 • 设备更新问题 可可靠性问题靠性问题 • 某工作系统由n 个部件串联而成，部件i (i=1,2,...,n) 上装有上装有xx 个备用元件个备用元件，每个备用元件正常工作的概每个备用元件正常工作的概 i 率为p ，则部件i 正常工作的概率为p (x ) i i i x p x 1− 1−p i ( ) ( ) i i i • 部件部件ii 上的上的一个备用元件的费用为个备用元件的费用为c ，要求总费用要求总费用 i 不超过C。问应如何安排备用件使系统的可靠性最 高高？？ 部件部件11 部件部件22 …... 部件部件n • 系统正常工作的概率(系统的可靠性) ： n p p x =×p x ×...×p x p x ( ) ( ) ( ) ∏ ( ) 1 1 2 2 n n i i i 1 静态规划的模型为： nn max p ∏p (x ) i i i 1 ⎧n ⎪∑c x ≤C i i . . s t ⎨⎨i 1 ⎪⎪⎩xi ≥0取整, i 1, 2,...n 例例11 ：： 某厂设计一种电子设备，由三种元件D1，D2，D3组 成成。已知这三种元件的价已知这三种元件的价格和可靠格和可靠性如表所示性如表所示，要求要求 在设计中所使用元件的费用不超过105元。试问应如 何设计使设备的可靠性达到最大。 元件 单位/元（Ck） 可靠性(Pk) D1D1
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