指数与指数定律指数和对数是数量间同一种关系的两种表达形式.DOC

　　指數和對數是數量間同一種關係的兩種表達形式，以指數模式描述，再利用對數計算，在高中數學函數的題材中，它們占有很重要的地位。對數是簡化“乘、除、乘方、開方”的運算，及處理人口數成長、細菌繁殖、地震規模的計算問題。 　　本章命題重心包括：指數與對數比較大小的問題、生活化的應用問題、指對數的求值、對數方程式、圖形的判斷及首數與尾數的應用。 指數與指數定律 1. an（n為正整數）：（南一版P.164） (1) 實數a自乘n次 ( n是正整數 ) 簡記作an，讀做a的n次方或a的n乘冪，而式子“an ”稱為指數式，其中a稱為底數，n稱為指數。 (2) 指數定律：設m，n是正整數，底數a，b是實數，則 am×an＝am + n。 ( am )n＝amn。 ( ab )n＝anbn。 2. a0與a－n（n為正整數）：（南一版P.165、P.166） (1) 設底數a不等於0，n是正整數，規定： a0＝1，a－n＝。 (2) 當指數由“正整數”擴大到“整數”時，上述的指數定律仍然成立。 試計算下列各式的值： (1) 43。　　(2) ()6。 　 設a是實數，n是正整數，則 　　　　an＝ 解：(1) 43＝4×4×4＝64。 (2) ()6 ＝××××× ＝27。 試計算下列各式的值： (1) 35。　　(2) ()4。 解：(1) 35＝3×3×3×3×3＝243。 (2) ()4 ＝××× ＝＝。 試計算下列各式的值： (1) 45。　　(2) 54。　　(3) (－)3。 ：。 某實驗室培養一種細菌，已知每隔30分鐘增加1倍。今有細菌1個置於實驗室培養容器中任其繁殖，則3天後，該種細菌個數共有多少個？ ( 假設在培養過程中細菌不死 ) (A) 290　　(B) 2144　　(C) 2300　　(D) 3144　　(E) 3200 　 細菌每隔30分鐘增加1倍，即變為原先的2倍，而且3天共有144個30分鐘。 解：3天＝72時＝144×30 ( 分 )，經過3天後的細菌數共有故選(B)。 放射性物質的質量隨時間逐漸衰減，且無論從何時算起，質量衰減為原來一半所經過的時間皆相同，稱為該物質的半衰期。設某種放射性物質的半衰期是半年，且目前其質量是512克，試問經過5年後，該放射性物質剩下的質量是多少克？ 解：5×2＝10，＝512×()10＝512×＝ ( 克 )，所以5年後，該放射性物質剩下的質量是克。 臺灣證券交易市場規定：股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價 ( 即最後一筆的成交價 ) 的漲、跌7％範圍內變動。例如某支股票前一個交易日的收盤價是每股100元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在93元至107元之間。假設某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股40元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤 ( 也就是每天跌7％ )。請問經過五個交易日後，該支股票每股的收盤價是多少元？( ( 0.93 )50.696 ) ( 取小數點後兩位數字 )　：　27.84元　。 試利用整數指數的定義，計算下列各式的值： (1) 4－3．45。　　(2) π－5．π5。 　 設a為實數，且a≠0，n為正整數，則 　　　　a0＝1，a－n＝。 解：(1) 4－3．45＝．45＝＝4．4＝16。 (2) π－5．π5＝．π5＝1。 試利用整數指數的定義，計算下列各式的值： (1) 〔()0〕100。　　(2) 〔(－0.3 )－4〕0。 解：(1) 〔()0〕100＝1100＝1。 (2) 〔(－0.3 )－4〕0＝〔〕0＝1。 試利用整數指數的定義，計算下列各式的值： (1) ( 23 )－2。：。　　(2) 〔()－4〕2。：。 設a是實數，則下列哪些選項是正確的？ (A) a2＋a3＝a5　　(B) a2×a3＝a5　　(C) ( a2 )3＝a5(D) ( a2 )3＝a6　　 (E) a2×a2×a2＝a8 　 由指數定律判斷。 解：(A) a2＋a3≠a2×a3＝a5。(B) a2×a3＝a2＋3＝a5。(C)(D) ( a2 )3＝a2×3＝a6。(E) a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6。選(B)(D)。 下列哪些選項是正確的？ (A) 32×33×34＝39　　(B) ( 32 )4＝36　　 (C) ( 32 )4＝38　　　　(D) 32×52＝154　　 (E) ( 32×33 )4＝324 解：(A) 32×33×34＝32＋3＋4＝39。(B)(C) ( 32 )4＝32×4＝38。(D) 32×52＝( 3×5 )2＝152。(E) ( 32×33 )4＝( 35 )4＝320。選(A)(C)。 設a是異於0的實數，試回答下列問題： (