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2011年考研数学数一大纲 [适用力学、机械工程...工学类专业适用]{欢迎各位加我为好友,我将竭诚为各位解答考研问题} 来源: 海天(上海)的日志
必威体育精装版2011年考研数学大纲内容_数一
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2011年考研数学大纲内容 数一
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考试科目
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构
一、试卷满分及答题时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟
二、内容比例
高等数学??????? 约56%
线性代数??????? 约22%
概率论与数理统计??? 约22%
三、题型结构
单项选择题????????????? 8小题,每小题4分,共32分
填空题????????????????? 6小题,每小题4分,共24分
解答题(包括证明题)????? 9小题,共94分
?
试卷结构的变化
2011年大纲与2010年大纲比较?
1.内容比例
无变化
2.题型结构
无变化
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
?,????
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
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本章考查焦点
1.极限的计算及数列收敛性的判断
2.无穷小的性质
?
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别? 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
? 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
? 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
? 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
? 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
? 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
? 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
? 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
? 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数。当时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
? 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
?
本章考查焦点
1.洛必达法则求极限
2.导数的应用
?
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用
?
考试要求
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