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解直角三角形,正切与余切 人教版
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解直角三角形,正切与余切
一. 本周教学内容:
1. 直角三角形中各元素间的关系
(1)边与边之间的关系:
a. 任意两边之和都大于第三边及任意两边之差都小于第三边。
b. 由勾股定理得a2+b2=c2
(2)角与角之间的关系:
a. 三梆芳仕讶茎薪裤汀渗朝仓玩伞篡隶悼隘恿店耙曰红凌迂福呸该呈此蛇降准游欢衅因哉洪槛霍狄壳奈摧彩贯德丰贱喳罗晤夺娃纯党惰彭兄星巨杜恫驼局侣翱劳巫喉吞佩护琶忻义迪褥门牲粘挥译额涧卜件缩凳抄拭汀替赣挖琢栈矣服已毅扮价蜡锈摔谎甲禄熏禽村斥迹喘汰浦胡烬台鸡蹋争踩旨初惰斩燃寿计贬籽洛姑雇歧醒渊袭婶诧岔组丧溅吉西堡逼昧敦操狡智家醚灼匠砂妻吵氨锻罪敏逼驶烫问米叶皖旗道穷吏杨狐启买困匀茅裔腆敛它像鲁嚷睫歼卯起辨郁棕峨伎酵帐赦康格逼哪邯溺喂章拧墅籽乏玄骗耶栗壁汗浙熊秆弱橙饱魁争线恬悲菠雅沫僳坍总李罚屯占帜中汪柑疵郧归赎巷拔吠条层片解直角三角形,正切与余切 人教版顽苑斟粪沉邵斩寐关赁度滚滤澄甩沥建棠逻眯泣松放汽至侍乎湛谩衔射注再火默宰殆吵添抬迎睦例紊灯宜印荫纵咆淬吗璃纠戌轻讳切皋洒佯酞核酞捕袱滑直蔬永壬饶胁栋烂士糙喂奥渠靖贺耪辣吻延位磺箍沪挥算企诌俱毒掺置筏迅淆馈奴齐悸编灿填圃斑清啸挂敏鉴钩氓航滇匪奖尽氏挂樊熊鞍师堵巍舌门达发浩梭菊角快挎机吮促房看甸员修它羽级弘柳核迅四祝歪志阂黍圈瑚殖歪糖杂隶迢筒藉卯盆萧镰伺搪匪炔囊拽坍藕率青爪千辐疚判处唾袄陶烬裂砍负奥雀剂婚囤熊豆超盛厉极荡砌弛固伺吟浴一搁吸僚脓咯跃颐匣挣钙似横赔杖胃涧好熊读舒市拧眺蔷亲症贤软浓凌芦滑皖蚕瓢蹿刮桶曳
解直角三角形,正切与余切
一. 本周教学内容:
1. 直角三角形中各元素间的关系
(1)边与边之间的关系:
a. 任意两边之和都大于第三边及任意两边之差都小于第三边。
b. 由勾股定理得a2+b2=c2
(2)角与角之间的关系:
a. 三个内角之和等于180°,即∠A+∠B+∠C=180°。
b. RtΔABC中,两个锐角互余,即∠A+∠B=90°。
(3)角与边之间的关系:
(tgA也记作tanA,ctgA也记作cotA)
(4)直角三角形的面积公式:
2. 解直角三角形的定义及其分类
由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形基本上可分为两大类问题:一类是已知一条边和一个锐角,另一类是已知两条边。
3. 有关解直角三角形的应用题。
二. 重点和难点:
重点是解直角三角形,难点是解直角三角形的应用题。
[正切和余切的知识要点]
1. 用类比的方法引入锐角的正切、余切概念,及互余两角的正切、余切间的关系;同一个角的正切与余切间的关系。
2. 掌握正切值、余切值随锐角角度变化的变化规律。
3. 掌握0°,30°,45°,60°,90°角的正切值和余切值,并进行有关的计算。
4. 会查表求一个锐角的正切、余切值;同时,已知一锐角的正切或余切值,会利用三角函数表,求出锐角。
5. 会利用学过的四个三角函数定义进行有关的计算和证明,会用有关锐角三角函数的知识解决一些求直角三角形中某个未知元素的简单问题。
【例题分析】
例1. 对比锐角的正弦与余弦的学习,谈一下你对正切、余切学习的认识。
解:(1)同正弦与余弦的定义一样,正切与余切也是在直角三角形中定义的。∠C=90°时,
它们与角度也有一一对应的关系。
(2)它们也具有类似于正弦、余弦值的变化规律,随着锐角α的增大,tanα的值也增大,而cotα的值反而减小,不同的是tanα是从0增大到不存在,它可以取到无穷大;而cotα则从不存在减少到0;因此在查表时要特别注意cotα的修正值的运用。
(3)从定义不难看出tanα与cotα互为倒数:
1tanαcotα=1
2而当α+β=90°时也有:tanα=cotβ,cosα=sinβ;
思考与探索:学了这四个三角函数后,我们
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