初一数学寒假专题——走进代数.docVIP

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初一数学寒假专题——走进代数

初一数学寒假专题——走进代数 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 寒假专题——走进代数 ? [知识要点] 1. 用字母表示数的意义 ①用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变,为研究问题带来了方便。 ②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言,例如:“2πr”简明、准确地表示圆周长的公式。 ③用字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等。 2. 代数式 用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。如:2xy+1、πr3、等都是代数式;单独的一个数或字母也是代数式,如: -5、π、a等。 书写代数式有以下要求: (1)如果出现乘号,可以写成“”或不写,数字与字母相乘时,数字写在字母前,如:90n写90n,如果数字是带分数,应将带分数改写成假分数或小数,如:1a应写成a或1.5a,不能写成1a,字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式,如:aa写成a2,数字与数字相乘,“×”号不能省。 (2)如果式中出现除法,一般写成分数形式。如s÷v写成。 (3)主体为和的形式,后有单位的要加括号。如教材中:(2x+500)元,而不能写成2x+500元。 3. 列代数式:把与数量有关的词语,用含有数、字母、运算符号的式子表示出来,就是列代数式。 列代数式的关键: ①弄清语言叙述中关键词语的意义。如:“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几、增加、增加到”等等,以及它们之间的数量关系。 ②用“先读先写”的原则写代数式 ③注意运算顺序与括号的使用 ④明确各种运算的结果 4. 整式:单项式与多项式统称为整式 即:整式 单项式与多项式的相关概念 只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式。如:1、a、πr2h都是单项式。 单项式中的数字因数叫单项式的系数;一个单项中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如:a、的系数是1,πr2h的次数是3。 几个单项式的和叫多项式,其中每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项。如:3a2+2ab-b2+5就是一个四项二次式,其中“+5”它的常数项。 5. 整式的加减 整式加减的实质就是合并同类项。 ①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。 ②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 如:3 a2b +4a2b -8a2b-a2b=-2 a2b ③去括号、添括号法则: 去括号法则:括号前面是“+”号把括号连同它前面的“+”号去掉,括号内各项不变符号。 括号前面是“-”号把括号连同它前面的“-”号去掉,括号内各项都变符号。如:(a+b)-(c-d)=a+b-c+d 添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号 所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号。 ??? 如:a+b-c+d =(a+b)-(c-d) ? 【典型例题】 例1. 先化简再求值:3x2-[7x-(4x-2x2)],其中,x=-2。 解:原式=3x2-(7x-4x+2x2) ??????? =3x2-(3x+2x2) ??????? =3x2-3x-2x2 ??????? = x2-3x ??? 当x=-2时:x2-3x=(-2)2-3(-2)=10 ? 例2. 若A和B都是三次多项式,则A+B一定是(???? ) (A)六次多项式 (B)三次多项式 (C)次数不高于三次的多项式 (D)次数不高于三次的整式 分析:此题通过举反例,用排除法找出正确答案。 解:正确答案为:(D) ? 例3. 单项式-a2x+1b3与a3by+1合并同类项后的结果为a3 b3,求x十y的值。 解:由题意得:2x+1=3?? ∴x=1?? y+1=3?? ∴y=2 ??? ∴x十y=3 ? 例4. xm+(n-1)x+1(m、n为常数)为二次三项式的条件是m=???? ,n=?????? 。 解:由题意得:m=2??? n-1≠0??? ∴m=2且n≠1。 ? 例5. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分,现在再次下调20%,使收费标准为n元/分,那么原收费标准为??????? 。 解:第二次调整后收费标准为:元/分;∴原收费标准为:(+m)元/分。 ? 例6. 甲种糖果每千克12元,乙种糖果每千克14元,丙种糖果每千克9元,从这三种糖果中分别取出a、b、c千克混合销售,比单独销售快,要使混合销售所得收入与分别销售收入相同,则混合糖果每千克应定价多少元。 分析:混合糖果每千克应定价=总金额÷总质量 解:混合糖果每千克应定价为:元。 ? 例7. 甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a时相遇,若同向而行,则b时后甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的(??? ) (A)倍??? (B)倍??? (

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