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PAGE PAGE 43 § 1关于代数学发展的几个历史观点 纵观代数学的历史发展,大体上可以分为初等代数的形成、高等代数的发展、抽象代数的产生和深化三个阶段.随着这门学科自身的发展,人们对于什么是代数学,即代数学的研究对象是什么,逐步形成了三种主要的历史观点. 代数学是研究字母运算的科学 代数学的古典部分,主要是初等代数,它是随着有关方程(组)问题的解决而产生、发展起来的，人类很早就接触到方程.但是严格意义下的代数学,却是在16世纪才逐渐形成的. 16世纪,在欧洲的文艺复兴时期,由于生产力的发展,对数学要求更为迫切,原有的算术内容和它的实际应用已显得十分狭隘.在这样的背景下,意大利数学家塔尔塔利亚 (N. Tartaglia, 1499/1500- 1557)、费拉里(L. Ferrari,1522~1565)先后成功地得到了三四次多项式方程的解的一般公式;法国数学家韦达(F. Vieta,1540-1603)划时代地系统使用符号,不仅用字母表示未知数及其幂,还用子 母表示方程的系数和常数.以后,法国数学家笛卡儿(R. Descart， 1596—1650)又对符号作了改进,采用字母表中前面的字母表示已预 量,最后的一些字母表示未知量. 符号的改进和普遍化,使代数从算术中分离出来,成为严格意下的代数学.同时,由于使用了以字母代替数的方法,便能运用自如处理和计算代数式,极大地提高了思考的效率和正确. 因此，当时人们把代数学看成是关于字母的运算，由字母表示的公式的变换,以及解代数方程一类的科学.字母运算学的观点,是代数学的第一个观点，也是代数学的原始观点.这种观点的代表性 的著作,是瑞士数学家欧拉(L. Euler, 1707 - 1783)的《代数学引论》[1770]这种观点一直被持续到18世纪后期. 代数学是研究方程理论的科学 随着生产力的进一步发展,许多数量关系的问题,都被归结为代数方程的求解问题.从而,人们开始把注意力集中到关于方程和方 程组的一般理论上去,逐步形成以方程论为主要内容,包括行列式、 矩阵和二次型在内的高等代数 16世纪起,随着四次方程根式解法的发现,数学家的视线逐渐 转移到五次以至更高次代数方程的根式解法.在随后长达三个世纪中诸如拉格朗日(J-L。 Lagrange。1736~ 1813)、范德蒙德(A-T. Vandermonde, 1735~ 1796)，鲁菲尼(P. Ruffini,1765~1822)，阿贝尔(N. H. Abel, 1802~1829)、伽罗瓦(E. Galois, 181l~1832)等著名数学家,都为此付出了巨大的劳动,创立了以代数方程的根的计算与分布为中心的复杂理论. 在这一时期里,代数学以研究代数方程的理论为中心.所以,当 时人们把代数学理解为研究方程理论的科学,或简称它是方程的科学.这是代数学的第二个观点,即以方程为中心的观点.反映这种 观点的典型的著作,是1870年法国数学家若尔当(c. Jordan, 1838~ 1922)的置换和代数方程专论对代数方程作了专题总结,并第一 次全面而清晰地阐述了当时代数理论的崭新成果一一伽罗瓦理论. 三、代数学是研究各种代数结构的科学 19世纪,在伽罗瓦群以后,随着四元数、向量，矩阵、线性变换等 一系列更具一般性的研究对象的出现,代数的研究内容和研究方法发生了巨大的变革,从原来以研究代数方程的理论为中心的数学分支,转变到研究定义在任意性质的元素集上的代数运算的规律和性质包括群论，环论，伽罗瓦理论，向量空间，线性代数同调代数等内容的庞大的数学分支。这就是抽象代数，或称近世代数。 上述变革,是在数学严格化、抽象化和公理化思想的影响下展开的.在代数学中,遵循不同的公理系统,便形成不同的代数结构.因此当时人们代数学理解为研究各种代数结构的科学。这是代数第三个观点，即近代观点。20世纪30年代。德国数学家范。德。瓦尔登（B.L.Van der Waerden,1905~1996）的著名教科书“代数学” 两卷本深刻地阐明了上述观点. 上面,我们择要介绍了代数学发展的几个历史观点.深刻地理 解这些观点,有助于完整地、历史地认识代数学的全貌。 2.作为教学科目的中学代数 作为教学科目的中学代数,它的性质和内容都不同于作为一 科学的代数学.在国外数学教育现代化运功中,人们曾试图以结范 化、公理化的思想来进行中学数学教学,这在一定程度上反映了盎兰 的本质,但终因超越了中学生的认知水平,难以普遍实施. 根据中学数学的教学目的,我国现行中学代数教材,以传统内容的为主,适当渗透近代数学思想,课程内容具有多样性和广泛性,除固定意义的代数基本内容外,还安排一些其他数学分支的知识.主立含的基本内容包括数，式，函数，方程、不等式五个