2016年高考理科数学总复习函数1一9.ppt

1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法． 2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的． 请注意 高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现． 1．函数图像的三种变换 (1)平移变换． y＝f(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到___________的图像；y＝f(x－b)(b0)的图像可由y＝f(x)的图像向_________个单位而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到 的图像；y＝f(x)＋b(b0)的图像可由y＝f(x)的图像向 个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减． (2)对称变换． y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 对称； y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 对称； y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 对称； y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分_____________，其余部分不变而得到； y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称． (3)伸缩变换． y＝f(ax)(a0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到． y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的 坐标不变， 坐标变为原来的 倍． 2．几个重要结论 (1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线______对称． (2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m0)的图像关于直线 对称． 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称． (2)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称． (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同． (4)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是(　　) 答案　D 答案　A 4．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是(　　) 答案　C 解析　由解析式可知，当x＞b时，f(x)＞0，由此可以排除A，B选项．又当x≤b时，f(x)≤0，从而可以排除D.故本题选择C. 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 答案　(0，＋∞) 解析　在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图像，即可知当a0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解． (2)第一步作y＝lgx的图像． 第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg|x|的图像． 第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝lg|x－1|的图像 第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得y＝|lg|x－1||的图像，如图(c)． 探究1　画函数图像的一般方法有： (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． (2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立． (3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论． 作出下列函数的图像． (4)先作出y＝log2x的图像，再将其图像向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图像，如图． 【解析】　函数图像过原点，所以D排除；当x0开始时函数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排除；当x0时，2x1，∴2x－x2－10，所以A排除；而C都满