2016年高考理数热点题型和提分秘籍 专题03 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

【高频考点解读】 2.理解全称量词与存在量词的意义．　3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(綈p)(綈q)B．p∨(綈q) C(綈p)(綈q) Dp∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是(　　) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】　(1)A　(2)A 【解析】【提分秘籍】 (1)p∨q”、“p∧q”、“綈pp、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0R，使sin x0＝；命题q：?xR，都有x2＋x＋10.给出下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题；命题“p綈q”是假命题．其中正确的是(　　) A．　　B． C． D． 【答案】B 【解析题型 全称命题、特称命题的真假判断 例2　下列命题中，真命题是(　　) A．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数 B．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 【答案】　A 【解析】　由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题． 【提分秘籍】 (1)M中的每一个元素x，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是(　　) A．?x，xsin x B．?x0R，sin x0＋cos x0＝2 C．?xR,3x0 D．?x0R，lg x0＝0 B 【解析题型 含有一个量词的命题否定 例3命题“对任意xR，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意xR，都有x20 B．不存在xR，使得x20 C．存在x0R，使得x≥0 D．存在x0R，使得x0 【答案】　D 【解析　因为“?xM，p(x)”的否定是“?x0M，綈q(x0)”，故“对任意xR，都有x2≥0”的否定是“存在x0R，使得x0”． 【提分秘籍】 【举一反三】 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p?x∈A,2x?B B．綈p?x?A,2x?B C．綈p?x?A,2x∈B D．綈p?x∈A,2x?B 【答案】D 【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D. 【高考风向标】 【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列； q：，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A 【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( ) （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A. 【2015高考重庆，理4】“”是“”的（　　） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，因此选B. 【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A. 【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分