指数函数市公开课一等奖.pptVIP

* 沙溪理工___冼家俊 问题 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数有什么关系？ 一 新课引入： 一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是: 我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍 次数 张数 1次 2次 3次 4次 … … 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量 x次 y=2 x 张 张 张 张 张 故事：半中折半 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ 次数 剩下路程 我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍， 1次 2次 3次 4次 … … 原有路程走x次后，剩下路程y与x的函数关系式是 自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。 x次 无论 x 多大，y≠ 0 . 设总路程为单位1，则： 分析： 指数函数的概念 函数 y = a x (a0且a≠1) 叫做指数函数 指数 自变量 底数(a0且a≠1) 常数 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x0时， =0； 0时， 无意义. 当x ②若a0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 函数 y = a x (a0且a≠1) 叫做指数函数 探究2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a0且a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 答案 ： （1）（5）（9） 1. 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ） A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 D 分析: 当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，再由图象特征分析其性质。 作图步骤 （1） 列表　（2）描点 　(3)连线 在直角坐标系中,画出函数ｙ＝2ｘ 和 ｙ＝(１/２)ｘ的图象。 … … 8 3 4 2 2 1 1.4 0.5 1 0 0.7 -0.5 0.5 -1 0.25 -2 0.13 -3 … … y =2x x x y -3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1 y =2 x 作指数函数y=2x图象： -3 -2 -1 0 1 2 3 y y =2x x 8 7 6 5 4 3 2 1 …… …… 0.13 3 0.25 2 0.5 1 0.71 0.5 1 0 2 -0.5 2 -1 4 -2 8 -3 …… …… y =( )x x 作指数函数 的图象： 研究初等函数性质的基本方法和步骤： 1、先给出函数的定义 2、作出函数图象 3、研究函数性质： ①定义域 ②值域 ③单调性 ④奇偶性 ⑤其它 问题：函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何？ 1、a1：函数 y = 2 x、y = 4 x 、y = 1.8 x …… 2、0a1：函数 y = 0.5 x、y = 0.25 x 、y = 0.4 x …… (3) (5) (4) (2) (1) 性 质 图 象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 x y o 1 x y o 1 定义域： 定义域： R 值域 ： 值域 ： ( 0 , + ∞) 过定点： 过定点 ： ( 0 , 1 ) 当x＞0时，