反比例函数经典题型.docVIP

反比例函数 一、经典内容解析 1.反比例函数的概念　　(1) (k≠0)可以写成(k≠0)的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件；　　(2) (k≠0)也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　(3) 反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点. 解析式 （k为常数，且） 自变量取值范围 的实数 图 象 图象的性质 双曲线 示意图 位置 两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限 变化趋势 在每个象限内，y随x 的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 是轴对称图形，直线是它的 是中心对称图形，对称中心为坐标原点 3.反比例函数的性质(与正比例函数对比) 函数解析式 正比例函数 y=kx (k≠0) 反比例函数 (k≠0) 自变量的 取值范围 全体实数 x≠0 图 象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 (性 质) 当k＞0时，图象经过一、三象限； 当k＜0时，图象经过二、四象限. 当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限； 当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限. 性 质 (1) 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. (2) 越大，图象越靠近y轴. (1) 当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大. (2) 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 注： 　　(1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.　　(2) 正比例函数与反比例函数，　　　　当时，两图象没有交点；　　　　当时，两图象必有两个交点，　　　　且这两个交点关于原点成中心对称.　　(3) 反比例函数与一次函数的联系. 4.反比例函数中比例系数k的几何意义　　(1)过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为.　　(2)过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、典型例题分析 1.反比例函数定义 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？ 1.反比例函数的图像位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.若双曲线y＝－经过点A（m，－2m），则m的值为（ ） A. B. 3 C. ± D. ±3 3.已知某反比例函数的图象经过点（m，n），则它一定也经过点（ ） A. （m，－n） B. （n，m） C. （－m，n） D. （︱m︱，︱n︱） 4．（2007陕西）在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ． 5.若点P（4，m）关于y轴对称的点在反比例函y= （x≠0）的图象上，则m的值是 -2 ，成正比例，成反比例，且 1.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ） A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定 2．已知与成反比例关系，且当时，， 则关于的函数解析式为 3．已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数 的图象经过点（1，2），（2，），则 ．的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 1．在反比例函数图象上有两点A(，)，B()，当时，有，则m的取值范围是( ). 　　A．m＜0　　　 B．m＞0　　　 C．m＜0.5 　　　D．m＞0.5　2：已知反比例函数的图象上两点A(，)，B(，)，当时，有，则m的取值范围是_________.　3：若反比例函数上，有三点A(，)，B(，)，C(，)，且，则，，的大小关系是________. 4.设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________ 4.反比例函数与图象的面积问题. (1)求函数解析式　1．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF的面积为3.求这个反函数的解析式. 　　 2.（2007山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　 ） (A)2　　 (B)-2 (C)4　　 (D)-4 (2)求图形面积的问题　　1.图中正比例函