点的运动与刚体的基本运动--.ppt

[解] 1．刚体的平行移动 第二节 刚体的基本运动 刚体在运动过程中，若其上任一直线始终平行它的初始位置，则这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。例如，直线轨道上车厢的运动，摆式输送机送料槽的运动等都是刚体平动的实例。 A B D C D C O O 刚体平动时，其上各点的轨迹若是直线，则称刚体作直线平动。其上各点轨迹若是曲线，则称刚体作曲线平动。 下面研究平动刚体上各点的轨迹、速度、加速度的特征。 在平动刚体上任取两点A、B，作矢量BA，如图所示。 根据刚体不变形的性质和刚体平动的特征，矢量BA的长度和方向始终不变，故BA是常矢量。如将点B 的轨迹沿BA方向平行移动BA距离，则必然与A点轨迹重合。 动点A、B位置的变化用矢径的变化表示。由图得 rA= rB＋BA O x y z rA A B A1 B1 rB 对时间t求导得 O x y z rA A B A1 B1 rB rA= rB＋BA 由于BA是常矢量，因此 =0，于是 vA= vB 再对时间t求导可得 aA= aB 因为A、B是刚体上任意两点，因此上述结论对刚体上所有点都成立，即刚体平动时，其上各点的运动轨迹形状相同彼此平行，每一瞬时，各点的速度、加速度也相同。 上述结论表明，刚体的平动可以用其上任一点的运动来代替，即刚体平动的运动学问题，可以归结为点的运动学问题来研究。 刚体的平动在工程实际中应用很广，图示仿形车床上刀架A0A作平动，A0与靠模板接触，刀尖A切削工件，由于A0与A的运动轨迹相同，从而保证了工件形状与靠模板形状一致。 曲柄导杆机构如图所示，曲柄OA绕固定轴O转动，通过滑块A带动导杆BC在水平导槽内作直线往复运动。已知OA= r，?=?t（?为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度。 解 由于导杆在水平直线导槽内运动，所以其上任一直线始终与它的最初位置相平行，且其上各点的轨迹均为直线，因此，导杆作直线平动。导杆的运动可以用其上任一点的运动来表示。选取导杆上M点研究，M点沿x轴点作直线运动，其运动方程为 例4-6 xM=OAcos?=rcos?t 已知：OA= r，?=?t ，求：导杆在任一瞬时的速度和加速度。 解 则M点的速度、加速度分别为 vM= aM= =-r?2cos?t 则M点的速度、加速度分别为 vM= aM= =-r?2cos?t xM=OAcos? =rcos?t 2．刚体绕定轴转动 刚体在运动过程中，其上或其延伸部分有一条直线，始终固定不动，这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。位置保持不变的直线称为转轴。工程中齿轮、带轮、飞轮的转动，电动机转子、机床主轴、传动轴的转动等，都是刚体定轴转动的实例。 x y z O Ⅱ 1）转动方程 为确定转动刚体在空间的位置，过转轴z作一固定平面Ⅰ为参考面。在图中，半平面Ⅱ过转轴z且固连在刚体上，初始半平面Ⅰ、Ⅱ共面。当刚体绕轴z转动的任一瞬时，刚体在空间的位置都可以用固定的半平面Ⅰ与Ⅱ之间的夹角? 来表示，? 称为转角。刚体转动时，转角? 随时间t变化，是时间t的单值连续函数，即 ? =? (t) ? Ⅰ Ⅱ 2）角速度? 角速度是描述刚体转动快慢和转动方向的物理量。角速度常用符号?来表示，它是转角?对时间t的一阶导数，即 这里角速度可用代数量表示，其的正负表示刚体的转动方向。当?＞0时，刚体逆时针转动；反之则顺时针转动。角速度的单位是rad /s。 工程上常用每分钟转过的圈数表示刚体转动的快慢，称为转速，用符号n表示，单位是r/min（转/分）。转速n与角速度?的关系为 ?=2?n/60=?n/30 3）角加速度? 角加速度?是表示角速度? 变化的快慢和方向的物理量是角速度? 对时间的一阶导数，即 这里角加速度?可用代数量表示，当?与? 同号时，表示角速度的绝对值随时间增加而增大，刚体作加速转动；反之，则作减速转动。角加速度的单位是rad /s2。 虽然刚体的定轴