测量不确定度评定培训讲义.ppt

第三章 数理统计基础知识 3.1 随机事件及其概率 3.1.1 事件和随机事件 在统计学中，通常把根据某一研究目的，在一定条件下对现象所进行的观察或试验结果，称为一个事件（event） 。 事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三类。 1) 必然事件: 在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件。 4.6 扩展不确定度评定 扩展不确定度Up等于合成标准不确定度与包含因子的乘积。因此必须先确定被测量y可能值分布的包含因子k，其前提是要确定被测量y可能值的分布。 被测量Y 的分布是由所有各输入量Xi的影响综合而成的，它与各输入量的分布以及不确定度分量的大小有关。 ??被测量Y 可能值的分布，大体上可以分为下列三种情况: * (1)被测量 Y 接近于正态分布；(2)被测量Y 不接近于正态分布，但接近于某种其他的已知分布，如矩形分布、三角分布、梯形分布；(3)以上两种情况均不成立，即无法判断被测量Y 的分布。 包含因子的确定及扩展不确定度的表示： 1、当无法判断被测量Y 的分布时，只能假定取k=2或k=3，绝大部分情况下均取k=2，于是扩展不确定度成为:? ??? U =2uc此时无法知道所对应的置信概率。 2、当被测量接近于某种已知的非正态分布时，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，此时应根据已经确定的被测量Y 的分布，由其概率密度函数具体计算出包含因子k。此时k必须根据分布p值确定。 如当可以判定被测量Y 接近于矩形分布时，由其概率密度函数可以计算得到包含因子k与置信概率p之间的关系为: 当p=0.95时，k95=1.65；????当p=0.99时，k99=1.71。 3、当被测量接近正态分布时，不能直接取正态分布所对应的k 值 ，由于正态分布是对应于无穷多次测量的总体分布，因此用有限次测量的实验标准差s作为总体标准差σ的估计值，必然会引入误差。 由于该误差的存在，如果仍采用正态分布的k值，将达不到所要求的置信概率。因此，这时的包含因子k将是一个与测量次数有关的变量 ，这相当于总体分布满足正态分布时，其样本分布满足t分布。通过计算被测量Y 的有效自由度νeff，并根据有效自由度和所要求的置信概率p由t分布临界值表得到包含因子kp=tp(νeff)，于是扩展不确定度为:?? ?Up=kp×uc 当被测量接近正态分布时，在确保自由度不小于15以上时，也可直接取k=2或k=3。扩展不确定度用U 表示，此时其包含概率可估计为95％或99％ 。 应当注意，用常数k乘以uc并不提供新的信息，仅仅是对不确定度的另一种表示形式。 4.7 测量结果及其不确定度报告 完整的测量结果含有两个参数， 一是被测量Y的最佳估计值y，通常由测量列数据的算术平均值给出； 另一个就是描述该被测量量值分散性的参数，即测量不确定度。它实际上是测量过程中来自测量设备、人员、测量方法、环境及被测物品所有的不确定度因素的集合，一般以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或它们的相对形式ucrel(y)= uc(y)/?y?（?y??0）、Urel(y)? U(y)/?y?（?y??0）给出。 * 测量不确定度需要用两个参数来表示：一个是测量不确定度的大小，即包含区间；另一个是包含概率（以前称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。 不确定度恒为正值。 * 1、测量结果及其不确定度报告 被测量Y的最佳估计值y一般是有量纲的量，如 200mm，12.06g等。对于量纲1的量，其测量 结果的表达为一个数。 (2) 测量不确定度以uc(y)或U(y)的形式给出时，具 有与被测量Y的最佳估计值y相同的量纲，如 uc(y)=0.04mm，U(y)=0.08mm等。若测量不确定 度以ucrel(y)或Urel(y)的形式给出时，都是无量纲 的量。例如Urel(y)=4?10?4。当以相对形式表示 测量不确定度时，置信区间半宽度由相对测量 不确定度乘以最佳估计值得到。 * 2、测量结果及不确定度报告有效位数 ● 最后结论的合成标准不确定度或扩展不确 定度，其有效数字一般取1-2位，不超过2位数（中间计算过程的不确定度，可以多取一位）。 ● 扩展不确定度的位数也可不按数据修约规 则舍取，而采取直接进位。 ● 测量不确定度的有效位数与测量结果的有效位数应一致。 * 1)当用U报告扩展不确定度时 当扩展不确定度用U=k 表示时，应给出k值，测量结果可用以下两种形式之一表示： （1） m = 100.02147g，U