四川大学理论力学第9章第一课时.ppt

例1. 试求下列均质体的动量。 O ω G A OA = l (1) O r ω G (2) p p = Glω/2g p = 0 例2. 己知m、u, α = 45°, 杆重不计,园盘沿斜面纯滚,试求系统的动量。 m m u α O 解: 斜面平动,园盘作平面运动,瞬心为C。如图有 m m u α O u C vO vO = u 斜面的动量大小为 p1 = mu 园盘的动量大小为 p2 = mu 系统的动量大小为 p = mu P1 P2 P D 例3. 均质杆AB=2a, A端置于光滑水平面上,当杆从铅直位置无初速地倒下时,求B端的轨迹。 A B C ? FG 解: t=0时, vCx=0, xC=0; 水平方向无外力作用,质心的水平运动守恒,故始终有 xC=0。如图在任意时刻有 yC = a sin? yB =2yC = 2a sin? 而 xB = a cos? A B FN A B C ? FG y x 由以上二式消去? 得 即 B 端的轨迹为椭园。 O FG FP ωt A FQ 例4. 已知FG 、 FP 、 FQ , ω为常量, AO=2l,地面光滑，系统初始静止。(1)求电机质心 O 的水平运动; (2) 如将电机固定于地面,求固定螺栓的最大水平反力。 解: 以整个系统为研究对象。 (1) 取 x 轴水平向右为正, t=0时的电机质心O为坐标原点。 x2 = x1 + l sinωt x3 = x1 + 2l sinωt O FG FP A FQ x x1 x2 x3 在时刻 t 有 x2 = x1 + l sin ωt x3 = x1 + 2l sin ωt 故系统质心的坐标为: 系统在水平方向不受外力作用, 质心的水平运动守恒,而初始时刻 vC = 0, xC = 0, 因此 O FG FP A FQ x x1 x2 x3 O FG FP A FQ x x1 x2 x3 O FG FP ωt A FQ (2) 若电机固定于地面,仍取 x 轴水平向右为正, 电机质心O为坐标原点。 则 x2 = l sinωt x1 = 0 x3 = 2l sinωt 设固定螺栓的水平反力为Fx,则由质心运动定理有 x O FG FP ωt A FQ x 例5、在光滑轨道上有一小车，长为l，重为w1。重为w2的人站在小车A端，开始时人与车都静止，如图示。令人从A端走到B端，问小车后退距离s。 s 解：取整体。由题意可知，质点所受外力在水平方向投影为零。开始时系统处于静止。人从A端到B端时，小车和人的x坐标变量为 由 得 所以 A B A B W2 W1 F1 F2 例6、 图示曲柄滑块机构，曲柄以匀角速度?转动，滑块B沿x轴滑动，OA及AB均为均质杆，质量均为m1，且OA=OB=l，滑块质量为m2。不计各处摩擦，求支座O处的水平约束力。 解：系统受力如图所示。设C1, C2分别为OA杆，AB杆的质心，有 B A O ? x m1g m1g C1 C2 m2g FN FOx FOy ? B A O ? x m1g m1g C1 C2 m2g FN FOx FOy ? 由刚体系质心运动定理的投影形式 将上面的结果代入，并注意到 解得 得 B A O ? x m1g m1g C1 C2 m2g FN FOx FOy ? 课后作业： 9-3、9-4、9-8 8-2 、 8-6 谢谢大家! * 欢迎光临 理论力学 第三篇 动力学 一、动力学的任务 动力学研究物体的运动变化与作用在物体上的力之间的一般关系。 动力学研究方法上的特点是既要对研究对象进行受力分析,又要进行运动分析,并根据动力学定律建立力和运动之间的定量关系。 二、力学模型 质点、质点系、刚体 三、动力学的内容 动力学部分包括以下内容：质点动力学；动量定理、动量矩定理、动能定理，碰撞；动静法；以及作为分析动力学基础的虚位移原理和拉格朗日方程；动力学专题有：一个自由度系统振动。 四、两类基本问题 动力学研究两类基本问题: (1)已知运动求力(正问题) (2)已知力求运动(逆问题) 牛顿运动三定律 ——动力学基本方程 或 第二定律 质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。 第一定律 任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。 第三定律 对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。 质点的