【原创,自用】1。6三角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用 备注 ①简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系 函数模型的应用示例 正弦型函数 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （１）求这一天6～14时的最大温度。 （２）写出这段曲线的函数解析式。 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 太阳高度角的定义 如图，设地球表面某地纬度值为 ， 正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。 太阳光直射南半球 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。 * * ? * ? * O A 2 B C D F E y/cm x/s 0.4 0.8 1.2 注意——　一般的，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。 例题２ o 10 8 6 12 14 10 20 30 t/h T/oC 例题３ 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知 A B C h0 解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。 根据太阳高度角的定义有　 　　　　　　　　　　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。 练习：佛山市的纬度是北纬230，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？ A南楼 北C 3层以上 返回 太阳光 地心 北半球 南半球 返回 返回 太阳光 地心 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深（米） 24.00 21.00 18.00 15.00 12.00 9.00 6.00 3.00 0.00 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12.00 时刻 水深 11：00 10：00 9：00 8：00 7：00 6：00 5：00 4：00 3：00 2：00 1：00 0.00 时刻 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 水深 23：00 22：00 21：00 20：00 19：00 18：00 17：00 16：00 15：00 14：00 13：00 12.00 时刻 7.165 水深 11：00 10：00 9：00 8