4.1.1《圆标准方程》(人教A版必修2).pptVIP

1、 方程 都一定是圆的方程吗？ 2、方程 与 表示的曲线分别是什么？ 能力提升 小结 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点 3.半径 ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离 4.点与圆的位置关系 5.求圆的标准方程的方法：①待定系数法 ②几何性质法 * * A r x y O 4.1.1圆的标准方程 圆的标准方程 【三维目标】 知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方 程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标与半径。 过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合 思想与待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养 学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用. 【教学方法】 选用引导―探究式的教学方法 【教学手段】 借助多媒体进行辅助教学 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 生活中的圆 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（ 轨迹）是圆。 问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y 解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆 的定义，点M到圆心C的 距离等于r， 所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标与半径。 2、三个独立条件a、b、r确定 一个圆的方程. 知识探究一：圆的标准方程 知识点一：圆的标准方程 圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标与半径。 圆的标准方程 2、三个独立条件a、b、r 确定一个圆的方程. 特别地,若圆心为O（0，0） ，则圆的方程为： 问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 想一想? 例1．根据下列条件，求圆的方程： （1）圆心在点C(－2，1)，并过点A(2，－2)； 解：（1）所求圆的半径r=|CA|=5，因为圆心在点C(－2，1)，所以所求圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=25. （2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切； 解：（2）因为直线3x－4y－6=0是所求圆的切线，所以圆心到这条直线的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式，得 所以所求圆的方程是(x－1)2+(y－3)2=9. （3）过点(0，1)与点(2，1)，半径为 。 解：（3）设圆心坐标为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=5. 已知圆过点(0，1)与点(2，1)，代入圆的方程得 解得 或 因此所求圆的方程为(x－1)2+(y+1)2=5或 (x－1)2+(y－3)2=5。 归纳：确定圆的方程的方法与步骤 1．圆的标准方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条件；才能定出一个圆的方程，当已知曲线为圆时，一般采用待定系数法求圆的方程。 2．求圆的标准方程的一般步骤为： （1）根据题意，设所求的圆的标准方程为 (x－a