26.1.4二次函数y=ax2+bx+c函数图象与性质.pptVIP

函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=3x2-6x+5的图象特征 函数y=ax2+bx+c的顶点式 函数y=ax2+bx+c的顶点式 结束寄语 6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) 7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 x y o x y o x y o x y o A B C D C C 想一想 函数y=ax2+bx+c与y=ax2的图象之间的关系是什么？ 形状、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。 推导过程！ 一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) P14 6 * * 26.1.4二次函数 y=ax2+bx+c的图象与性质 x y O 我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？ 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式? 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 简单说成：一提、二配、三化简 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=30,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). 例.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴与顶点坐标. 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标． 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号 ∴ 顶点坐标公式 ? 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 配方得： 老师提示: 这个结果通常称为顶点坐标公式. 4 4 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（P12练习） ? 练习： (-1/3，-1/3) （-1,1） （2,0） （4，-5） 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b与c的符号确定 由a,b与c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： B 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的 顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 1 C A x y o -1 B ( ) （ ）　 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 6.若一次函数 y= ax