北师大数学七年级上册一元一次方程之行程问题.docVIP

一元一次方程（四）——行程问题　　　　　　 　　　=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间　　 基本类型　 ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距　　 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 　 1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？　　　3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？　　 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？　　 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？　　 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。　　　1）分析：相遇问题，画图表示为： 　　 +快车走的路程=480公里。　　　 x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　　 　解这个方程，230x=390　　 　　 小时两车相遇　　　 　　　+480公里=600公里。　 　　解：设x小时后两车相距600公里，　　　 (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 　　　 小时后两车相距600公里。　 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 　　　 x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600　　 50x=120　　∴ x=2.4 　　 2.4小时后两车相距600公里。 　　 　　 =慢车走的路程+480公里。 　　　　　 x小时后快车追上慢车。 　　　 140x=90x+480 　解这个方程，50x=480 　∴ x=9.6　　 9.6小时后快车追上慢车。　 （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。　 x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480　 50x=570　∴ x=11.4 　　　 11.4小时后追上慢车。　 　　 例题2.　 A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：　　　　　　【专项训练】　　 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？　　　　 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？　 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？　 一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？　　　几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？　　　 　 　 　 - 1 -