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第四章动态电路析方法第一节一阶电路的分析4.1.1一阶
电路与电子技术基础 第四章 动态电路分析方法 第四章 动态电路分析方法 第一节 一阶电路的分析 4.1.1 一阶电路的零输入响应 4.1.2 一阶电路的零状态响应 4.1.3 一阶电路的完全响应 第二节 二阶电路的分析 4.2.1 LC电路中的自由振荡 4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 研究对象:含动态元件电路的过渡过程分析方法; 关注焦点:零输入响应和零状态响应的物理意义及求解方法。 特别提示:由于电路分析的基本变量是电压和电流,对于含有动态元件的电路,电容电压和电感电流是连续量,在列方程时,一般以电容电压或电感电流为变量。(最后一个例题说明) 一、一阶电路的分析 定义:含有一个动态元件的线性电路。通常是用一阶线性常系数微分方程来描述。 R + + + us(t) uc(t) is(t) R uc(t) C - - - (a) (b) (c) (a)单一动态元件网络; (b)用戴维南定理简化; (c)用诺顿定理简化 含源电 阻网络 一阶电路的零输入响应 物理意义:所谓零输入响应就是没有外部激励输入,仅仅依靠动态元件中的储能产生的响应。换句话说是求解微分方程在初始条件不为零时的齐次解。 换路:在开关切换的前、后时刻,通常用t0-或t0+表示。 K1 K2 i(t) uc(0)=U0 C R US=U0 已充电的电容与电阻相联接 换路后 i(t) + + uc(0)=UC uc(t) uR(t) - - RC电路uc(0)=U0 由上右图。根据KVL得:uc(t)-uR(t)=0 由欧姆定理得:uR(t)=Ri(t) 由电容特性知: 代入整理可得: 解以上线性齐次常微分方程可得: 再利用初始条件,最后解得一阶电路的零输入响应为: 几点说明: (1)RC的量纲为时间,故通常称τ=RC为电路时间常数。 (2)当t=4τ时,uc(4 τ )=0.0184U0,一般认为衰减到零。 (3)1/ τ 称为电路的固有频率 i U0 R 0 t uC(t) U0 0.0184U0 0.368U0 0 τ 2τ 3τ 4τ t(s) 思考问题: (1)若求出uc(t),如何求ic(t)? (2)为什么说RC
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