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建桥学院2002002学年第一学期期末考试2002
上海建桥学院2006-2007学年第二学期期中考试 （2007.4）
06 级本科 《高等数学》（下）试卷（理工类）
（本试卷考试时间90分钟）
专业 班 学号 姓名 成绩
(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)
填空题 （）
1．设，可导，则 .
2．已知，则 .
3．设，则的极大值为 .
4．设，向量，则该函数在点处沿方向的方向导数 .
5．二次积分的值等于 .
6. 设是由球面所围城的有界闭区域，，利用球面坐标将化为三次积分，则
.
7. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则曲线积分 .
8. 设是一张母线平行于轴，准线为面上的曲线的柱面的一部分，其高度是一个二元函数，当用对弧长的曲线积分表示这张柱面的面积时，则 .
二．解下列各题 （）
1. 设，求及.
2. 设，求及.
3. 设，其中具有二阶连续偏导数，求及.
4. 求曲面在点处的切平面及法线方程.
三．解下列各题 （）
1．交换二次积分的积分次序，并求其值.
2．计算以面上圆周围成的有界闭区域为底，而以曲面为顶的曲顶柱体的体积.
四. 解下列各题 （）
1. 密度的均匀物体是由旋转抛物面及平面所围成，求物体关于轴的转动惯量.
2. 计算，其中是由直线，轴，轴所围成的三角形闭区域，按逆时针方向的边界.
五.（）在椭圆上求一点，使其到直线的距离为最短.
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