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平面平行力系的平衡方程为二矩式条件
* * 平衡的充要条件为： 主矢 FR =0 主矩 MO =0 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 设有F1, F2 … Fn 为一平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR xR FR * 平面平行力系的平衡方程为： 二矩式 条件：AB连线不能平行 于力的作用线 一矩式 平面平行力系中各力在x 轴上的投影恒等于零，即： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR xR FR 平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 * [例4] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 q a a M P A B a FB FA * [例5] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。 求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 分析： Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。 Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。 A B * 限制条件： 解：⑴ ①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为： ②空载时，W=0 由 限制条件为： 解得： 因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系： ? 当W=400kN时，Q的范围？ 解得： FA FB * ⑵ 求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA ,FB为多少？ 解得： 由平面平行力系的平衡方程可得： FA FB * * * * * * * * * * * * * *
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