圆柱球坐标系下VΦV·AV×A和V2的运算公式.PDF

第 32 卷第 1 期 淮北师范大学学报 ( 自然科学版) Vol． 32 No． 1 20 11 年 3 月 Journal of Huaibei Normal University ( Natural Science ) Mar． 20 11 圆柱、球坐标 系下 、 · 、 和 2 的运算公式 Φ  A × A  路彦峰 ，刘建军 ，路洪艳 ( 淮北师范大学物理与 电子信息学院 安徽 淮北 ) ， 235000 摘 要: 分析得 出 算符在柱 、球坐标下 的表示式 并 由坐标转换关系找 出柱 、球坐标 系 中各单位矢量 的微分公式 最  ， ， 后严格推导 出 、 · 、 及 2 算子 的运算公式 Φ  A  × A  ． 关键词: 单位矢量 梯度 散度 旋度 2 算符 ; ; ; ;  中图分类号: 文献标识码: 文章编号: ( ) O 442 A 2095 － 069 1 20 11 0 1 － 0037 － 04 算符在以 电磁场 的基本规律为研究对象 的各 门课程 中都 占有重要 的地位 根据标量场 的方向导数  ． [ 1] “ ” 与梯度 的关系 可以很容易得 出直角坐标系 中 算符 的表示式 其对 场 的各种运算也不难掌握 但有关 ，  ， ． 于柱坐标系和球坐标 系 中 算符定义式及其运算规则 的基本方法和知识 在一些常用的相关教材 [ 1 － 2 ] 中都  ， 是直接给出公式 没有推导过程 导致读者学 习时不易理解 和掌握 本文从 算符表示式 的含义 出发 分析 ， ， ．  ， 得 出柱坐标系和球坐标系 中 算符 的表示式 然后采用读者所熟知数学方法推导 出 算符常用运算公式  ，  ． 圆柱坐标系下 的表示式及