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“点拨有理数运算”例题解析 有理数运算是初中数学中的基础运算，熟练掌握有关运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证。下面介绍一些这方面的技巧。 1. 归类运算 进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷，如整数与整数结合、分数与分数结合、分母相同的数结合等。 例1 计算：。 解法1： 。 解法2： 。 评析：解法1是小数与小数结合，解法2是整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题。同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法。 2. 凑整求和 将相加可得整数（或整十、整百、整千等）的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数的两数相加），可以降低解题难度，提高解题效率。 例2 计算：。 解： 评析：在有理数的运算中，为了计算的方便，常把参与运算的数凑成整一、整十、整百、整千等，这样便于迅速求解。 3. 变换顺序 在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换律、结合律和分配律等运算律简化运算。 例3 计算：。 解： 。 评析：运算前要观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换各数的位置，从而达到简化运算、快速解题的目的。 4. 逆用运算律 在处理有理数的运算时，若能根据题目所显示的结构、关系特征加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，轻松求解。 例4 计算：。 解： 评析：很明显，通过灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率。 5. 巧拆项 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。 例5 计算：。 解： 评析：对于这些结构复杂的题目，用常规的方法不易解决。解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，巧妙地解决问题。 6. 变量代换 通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算量，还有利于寻找解题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁的作用。 例6 计算：。 解：设，则 评析：此题乍一看比较复杂，但若仔细观察，便会发现整个式子可分为三部分：、、，因此，采用变量代换可减少计算量。 7. 分组搭配 观察所求算式的特征，巧妙地分组搭配处理，可以简化运算。 例7 计算：。 解： 评析：这种分组运算的过程，实质上为巧妙地添括号或去括号的过程。 8. 倒序相加减 在处理有理数的加减运算时，有时根据所求式子的结构，采用倒序相加减的方法使问题简化。 例8 计算： 解：把原式括号内各项倒序后，得 。 将上式和原式相加，得 ∴原式=。 评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可“凑整”后求和，从而避免了复杂的运算。 9. 添数配对 例9 计算： 。 解：添上，依次与各数配对相加，得 。 ∴原式 评析：添数配对实质上也是一种“凑整”运算。 “透视生活中的有理数”例题解析 1. 考查基本概念 例1 气温升高1℃记作+1℃，气温下降6℃记作__________℃。 例2 吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m；福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作_________m。 解析：以上两例考查的知识起点较低，考查了利用正负数表示具有相反意义的量这一基本知识。例1应填，例2应填+919。 例3 2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，某市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心。全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据可以用科学记数法表示为_______元。（结果保留4位有效数字） 例4 太阳能是一种环保型新能源，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳上获得的能量，相当于燃烧130000000kg煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是__________kg。 解析：以上两例考查了近似数、有效数字及科学记数法等基本知识。例3以印度洋海啸为背景，对同学们渗透了奉献爱心的教育，答案是。例4介绍了太阳能，让同学们在做题中增加了科普知识，答案是。两例如出一辙，充分体现了数学贴近生活的特性。 2. 考查基本运算 例5 “神舟“五号飞船返回舱的设计温度为21℃4℃，该返回舱的最高温度是______℃。 解析：只要知道21℃4℃表示温度值是在21℃-4℃到21℃+4℃之间，就可以确定本题应填25。 例6 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快、爬坡能力强、能耗低等优点。它的每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的。那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ） A.