初三-专题详解之坐标系中的特殊三角形.docVIP

坐标系中的特殊三角形 一．等腰三角形 在直线l上求作点P，使△ABP为等腰三角形. 已知：点A的坐标（2，1），在坐标轴上求作点P，使△ABP为等腰三角形.(保留作图痕迹，并求出所有符合条件的点P的坐标. 练习：点A的坐标（1，）呢？ 例3. 已知：点A的坐标（3，1），在x=2上找点P，使△ABP为等腰三角形，并求出点P的坐标. 例4.已知：点A的坐标（4，0）, C（0，4），D（2，0），平行于x轴的动直线与直线AC交于点F，若△ODF为等腰三角形，求点F的坐标。 练习： 矩形OABC，A（10，0）、C（0，4），D是OA中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 2．直线与坐标轴交于A，B两点，点C在坐标轴上，为等腰三角形，则满足条件的点C的坐标有（ ） 3.已知，是边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）． （1）求直线的函数关系式； （2）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． （二）直角三角形 例1. 在直线l上求作点P，使△ABP为直角三角形. 已知：点A， C的坐标分别为（-1，0），（0，-3），在坐标轴上找点P，使△ABP为直角三角形(保留作图痕迹)，并求出所有符合条件的点P的坐标. 已知：点A， C的坐标分别为（-4，0），（2，0），在上找点C，使△ABC为直角三角形(保留作图痕迹)，并求出所有符合条件的点C的坐标. 例4. 已知：点A，B, C的坐标分别为（-1，0），(3，0),（0，2）, 动直线与线段AC,BC交于点D，点E，在x轴上找点P使△PDE为等腰直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标. 练习： 1、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个． 2.在同一平面直角坐标系中，⊙P上的点（x，y）如表1，直线上的点（x，y）如表2. 解答下列问题: （1）直线和⊙P的交点A和B的坐标分别为 ； （2）⊙P的半径的长为 ； （3）若在坐标轴上存在点M，使得△ABM为直角三角形，∠AMB=90°，求点M的坐标. 3.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由． B A C x y （0，2） （－1，0）