七年级数学下册_第五章一元一次不等式和一元一次不等式.docVIP

PAGE 1 - 用心 爱心 专心 第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导 (一)有关概念 1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解. 4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集. 注意 不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是这个不等式的解集. (二) 不等式的三个基本性质 ①性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. ②性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. ③性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 典型例题分析 1、有关概念 例1 下列说法正确的是：A. x=-3是x+3＜-2的解. B. x＞3是x+3＞6的解. C. x= eq \f(1,2) 是6x≥3的解集. D. x＜-5是-3x＞15的解集. 分析:把x=-3代入x+3＜-2中不成立,所以答案A错误;答案B和答案C混淆了解和解集两个概念;在不等式-3x＞15的两边都除以-3,得x＜-5,所以答案D是正确的. 2、不等式的性质 例2 用“＞”或“＜”填空：①已知x＜y，则3x-1＿3y-1.②已知a＞b，则1-a＿1-b. 分析：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题目. 解：①根据不等式的性质2，由x＜y得3x＜3y；再根据不等式的性质1，得3x-1＜3y-1. ②根据不等式的性质3，由a＞b得-a＜-b；再根据不等式的性质1，得1-a＜1-b. 例3 “ 哥哥的年龄比我大，3年后哥哥的年龄仍然比我大.”这一生活现象暗合了不等式的哪一条性质？ 解：设哥哥现在a岁，我b岁，则3年后哥哥（a+3）岁，我（b+3）岁.由a＞b得出a+3＞b+3暗合了不等式的性质1. 反思：用这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理解的更深刻，记忆的更牢固. 例4请你利用不等式的性质说明怎样由“三角形的任意两边之和大于第三边”推出“三角形的任意两边之差小于第三边”. 分析：这是一道数形结合的题目. 解：设三角形的三边分别为a、b、c，“由三角形的任意两边之和大于第三边”可知：a+b＞c，移项（即根据不等式的性质1），得a＞c-b，b＞c-a，即c-b＜a，c-a＜b.同理，由a+c＞b、b+c＞a可得b-a＜c、b-c＜a、a-b＜c、a-c＜b，所以“三角形的任意两边之差小于第三边.” 3、解一元一次不等式 例5 解不等式2- eq \f(1-x,6) ＞ eq \f(x+4,2) 解：去分母，得 12-（1-x）＞3（x+4） 去括号，得 12-1+x＞3x+12 移项，得 x-3x＞12-12+1 合并同类项，得 -2x＞1 系数化为1，得 x＜- eq \f(1,2) 4、解一元一次不等式组 例6 解不等式组 解：解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥-2. 在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图所示. 这两个不等式的解集的公共部分是-2≤x＜1. 所以，不等式组的解集是-2≤x＜1. 例7若不等式组 的解集为x＞3，求a的取值范围． 解：解3x+2＜4x-1，得x＞3.我们不妨把表示数a的点看作是一个动点，将这两个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性，如图1、图2与图3.显然，在图1与图3两种情况下，不等式组的解集为x＞3，而在图2的情形下，不等式组的解集为x＞a.由图1和图3可知：a≤3. 反思：数轴是一个非常重要的工具，上面这道题目就是利用数轴的一个很好的例子. 5、用不等式（组）解决实际问题 例8今年9月份，我市某果农收获苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来. 分析：这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语，但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为：①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为3