4第三章 协方差传播律_第二部分.pptVIP

建筑与城乡规划学院 * 建筑与城乡规划学院 * * 例如在水平角观测时，通常要求进行多个测回的观测，假设角AOB的6个测回的观测值为L1，L2…L6，那么…，结合测量学实习可知通常采用这些角度的算术中数作为角AOB的观测结果。 * 假设其可记为…。此时算术中数可定义为…，如果记单次观测的中误差为m…，则由误差传播定律可知算术中数x的中误差为…，即…，通常n1，此时mx小于m，可见…，这也是采用算数中数作为观测结果的根本原因。 * 那么，如何…，由公式可知影响mx的因素为单次观测中误差m和观测次数n，当 n 一定时，可减小m，即通过改善观测条件提高单次观测的精度来提高算数中数的精度；当观测条件一定即m一定时，可通过增加观测次数提高算术中数的精度。 观测次数由1次增加到9次时，算术中数的中误差减少了约3倍，而要在此基础上再将mx减少3倍，则需增加91次观测。事实上，mx随n的变化也可通过曲线来表示，如果m=1，横轴表示n，纵轴表示mx，则有…，可见当n20时，增加相同的观测次数对mx的贡献就比较小了，因此…，提高观测精度的最根本的手段还是改善观测条件，即减小m。 * 为了应用误差传播定律，首先需要找到计算量角C与观测量角A和B的函数关系。 角度A的观测结果可取两测回观测值的算数中数，假设角度B观测了n个测回，其观测结果亦可取其算数中数，此时C角可表示为…， * …，它具有测量速度快、不受地形条件限制等优点。利用三角高程测量确定两点的高差h时…，需在两点分别假设仪器和棱镜…，观测得到垂直角alpha和水平距离S，如果仪器高和觇标高分别为i和a，则高差h可表示为… * 对于依据一定等级的三角高程测量规范得到的S和alpha是独立的，可认为其中误差ms和malpha已知，如果忽略标高和仪器高的误差，此时如何计算高差h的中误差呢？ 这是一个非线性的独立问题，可由…计算，即…，其中…，于是…，此时角度…？ 式中malpha应该以弧度为单位，然而实际角度观测量的中误差通常以角秒为单位，如果将1弧度对应的角秒数记为rou两撇，则…，此时1角秒对应的弧度数即…，据此可将公式…进一步表示为…。 * 该式即三角高程测量精度的一般表达式。 在传统的大地控制网中，通常…，此时…，当边长比较长时，通常有关系式…，例如测角中误差为2角秒时，边长为1km、4km和20km时，加红线的部分为…，易知在相应的距离尺度范围内，ms小于相应的数值。考虑到各等级国家水平控制网的平均边长为…，可见此时第一项可忽略…，公式可简化为…，即三角…。 建筑与城乡规划学院 * 建筑与城乡规划学院 * 建筑与城乡规划学院 * 建筑与城乡规划学院 * * 由测量学知道，三角测量方法是布设…，这是主要由三角测量方法布设的中国天文大地网，其中红色的线条主要为一等三角锁，空白部分可由二等三角锁加密。 * 这是其中的二等三角网的一部分，网中每个三角形的三个内角Ai、Bi、ci均进行了观测，定义三角形闭合差Wi为ai加bi加ci减180度，显然三角形闭合差为真误差。通常可以认为依据同一等级三角测量规范得到的角度观测量为独立等精度的观测量，假设在 * 在n个三角形中观测了3n个独立等精度的角度观测量，它们的中误差均为m，据此可以得到n个独立等精度的三角形闭合差…，那么如何由这n个闭合差计算测角中误差m呢？角度观测量和闭合差之间存在着简单的线性函数关系，由误差传播定律可建立闭合差的中误差与测角中误差的联系，此时如果能够得到闭合差的中误差，即可计算测角中误差。 由于闭合差是真误差，而且它们之间独立等精度，此时可由中误差的定义给出wi的中误差…，对于这样的线性关系，利用误差传播定律可给出mwi与m之间的关系，由于wi和Ai、bi和ci之间满足这样的线性关系，因此…，此时…， 需要注意的是，在中误差的定义式中，只有n比较大时，mw才比较可靠，因此只有三角形闭合差的个数比较多时，测角中误差才比较可靠。同样也将由三角形闭合差计算测角中误差的公式…称为…， * 它主要应用于…， 我国的国家水平网布设完成以后，利用菲列罗公式对各等级三角测量的测角中误差进行了计算，结果如下…， 建筑与城乡规划学院 * * 令： 三角高程观测高差的权与两三角点间距离平方成反比 三、三角高程测量的精度 §4 广义传播律在测量中的应用 四、距离丈量的精度 若每一尺段距离丈量的中误差为m， §4 广义传播律在测量中的应用 归纳小结 中误差 水准测量 算术中数 三角高程 距离丈量 权 测量应用 §4 广义传播律在测量中的应用 §5 由真误差计算中误差及其实际应用 一、用不同精度的真误差计算单位权方差的公式 * 如何求各观测值的中误差？ 思路：转成“同精度观测”来求中误差 §5 由真误差计算中误差及其实际应用 一、用不同精度的真误