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10.4 非正弦周期电流电路 线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源，则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电流电路。 10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应 10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应 10(1).3 非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值 10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率 例：设计一个 RLC 串联电路，f0 = 104 Hz ，BW=100 Hz ，串联电阻及负载电阻为10? 和 25? 。 解： + _ L C 10? u 25? 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应 根据叠加定理，当电路中包含有多个不同频率正弦电源（其中可含直流电源）时，可分别求出各单一频率正弦电源及支流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。 下 页 上 页 返 回 应注意以下问题： 求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。 不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。 直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。 不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时表达式进行。 下 页 上 页 返 回 例：电路如图，已知 ，求 i0 。 解：us 单独作用时电路相量模型如图。 下 页 上 页 返 回 解得: 下 页 上 页 返 回 is 单独作用时电路相量模型如图。 解得: 下 页 上 页 返 回 根据叠加定理，有： i0 的周期： i0 的周期： i0 的周期 T 是 T1 和 T2 的最小公倍数： 下 页 上 页 返 回 10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应 周期函数的傅立叶级数展开式 设周期函数 的周期 T ，且满足狄氏条件（在一周期内绝对可积、在一周期内只有有限个极大值和极小值、在一周期内只有有限个不连续点），则 可展开成级数： 下 页 上 页 返 回 其中：a0 为 f(t)的恒定分量（平均值〕； 为 f(t)的基波分量， 基波频率与f(t) 的频率相同； Ak是为 f(t)的 k 次谐波的振幅，?k 是k 次谐波的初相位， k 次谐波的频率是基波频率的 k 倍。 下 页 上 页 返 回 非正弦周期电源作用下电路的稳态响应求解 根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多个等效电压源串联。 分别计算各个次谐波分量单独作用时电路的响应分量。 由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期电源作用下电路的稳态响应。 一般步骤： 下 页 上 页 返 回 注意问题： 在直流电源激励时，电感器 L 短接，电容器 C 开路。 在 k 次谐波激励时，感抗为 ，容抗为 感纳为 容纳为 下 页 上 页 返 回 10(1).3 非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值 非正弦周期电流和电压的有效值 周期为 T 的非正弦周期电流 i(t) 的有效值为： 下 页 上 页 返 回 若 i(t) 表为恒定分量和 L个不同频率正弦分量的和： 其中：ak ( k=1, 2 ,??, ) 均为正整数，?=2?/T 。 则： 下 页 上 页 返 回 考虑根号内函数： 展开后有如下项： 下 页 上 页 返 回 于是有： 同样可推得： 下 页 上 页 返 回 设非正弦周期电流电路中某一单口网络的端电流和端电压表达式为： 其中：ak ( k=1, 2 ,??, ) 均为正整数。i和 u 的周期为 T = 2? /? 。 10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率 下 页 上 页 返 回 将被积函数展开后，以上积分式可分解成如下积分项： 则网络 N 吸收的平均功率为： 下 页 上 页 返 回 平均功率等于直流分量构成的功率和各次谐波分量构成的平均功率之和。 得： 下 页 上 页 返 回 例1：单口网络如图，已知 求单口网络吸收的平均功率 P 及电流和电压的有效值。 下 页 上 页 返 回 解： 下 页 上 页 返 回 * * 第11章 电路的频率响应 网络函数 10.1 RLC串联电路的谐振 10.2 RLC串联电路的频率响应 10.3 第十章 电路的频率响应 非正弦周期电流电路的分析 10.4 重点 1. 网络函数 2. 串联谐振的概念； 下 页 上 页 返 回 10.1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路