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四种命题及其关系 充分必要条件 【必威体育精装版考纲解读】 1、命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 (理解复合命题真假的判断 【回归课本整合】 1.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如(6)在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件； 2.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据. 3.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件. 五年对应考题 1、（2009年山东9题） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（2010年山东7题)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（2011年山东5题)已知，，∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是 若+b+c≠3，则3 若+b+c=3，则3 若+b+c≠3，则≥3 若≥3，则+b+c=3 4、(2012年山东5题)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真 5、(2013年山东8题)给定两个命题，的必要而不充分条件，则 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 四 限时训练 1．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、kR)，则mn的充要条件是(　　) A．t＋k＝1 B．t－k＝1 C．t·k＝1 D．t－k＝0 ．命题“x0，x2＋x0”的否定是(　　) A．x0，x2＋x0 B．x0，x2＋x≤0 C．x0，x2＋x≤0 D．x≤0，x2＋x0 ．若集合A＝{x|x2－x0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)0}，则“a1”是“A∩B≠”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．下列有关命题的叙述错误的是(　　) A．对于命题p：x∈R，x2＋x＋10，则綈p为：x∈R，x2＋x＋1≥0B．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” C．若pq为假命题，则p，q均为假命题 D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件．以下判断正确的是(　　) A．“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则ab≠0” B．命题“x∈R，x2＋x＋4≤0”的否定是“x∈R，x2＋x＋40” C．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”是全称命题 D．“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的充要条件 ．(2010·辽宁高考)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) A．x∈R，f(x)≤f(x0) B．x∈R，f(x)≥f(x0) C．x∈R，f(x)≤f(x0) D．x∈R，f(x)≥f(x0) ．下列命题中为真命题的是________． “A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”； “若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题． ．(本小题满分15分