8月22日张海山数学选修课讲义.docVIP

华章教育 2011MBA考前辅导内部讲义 强化班数学讲义 张海山 华章MBA数学主讲教师，数学博士，首都师范大学数学第从事教学工作，1997年以来从事MBA教学辅导工作，对MBA数学有深入的研究，精确把握大纲，授课经验非常丰富，谈吐幽默，思路清晰，深入浅出，深受学员好评。 一．基础知识 (一) 实数的分类 1. 注: ①非负整数集称为自然数集 ②用表示自然数集, 用表示整数集,用表示有理数集, 用表示实数集 2. 3. 4.有理数是能表示为形式的数 注: ①两个相邻整数必为一奇一偶 ②除了最小质数2是偶数外,其余质数均为奇数. ③任何一个合数都能分解为若干个质因数之积 ④奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数 ⑤若个整数连乘其结果为奇数,则这个整数必然都是奇数 ⑥若个整数连乘其结果为偶数,则这个整数中至少有一个是偶数 ⑦实数与数轴上的点一一对应 ⑧任两个实数都可比较大小,且中有且仅有一个成立 ⑨若是实数,则 ⑩ 5. 实数的运算 (1)当实数时, , (2)负实数无偶次方根; 时, 的平方根是,其中称为算术根. (3)在运算有意义的前提下, 6.公约数与公倍数 (1) 公约数 设是个正整数,若是它们中每一个数的约数,则称为这个整数的公约数(公因数), 公约数中最大的一个称为最大公约数;若最大公约数为1,则称互质. (2) 设是个正整数,若是它们中每一个数的倍数,则称为这个整数的公倍数, 公倍数中最小的一个称为最小公倍数 7.数的整除 (1)定义:当自然数被自然数除,所得商仍是一个自然数时,我们就说自然数能被自然数整除,记为.此时称是的倍数; 是的约数(因数) (2)性质: ①若且,则 ②若,则且 ③若且,则 ④若,,且互质,则 ⑤能被2整除的数个位数字是0,2,4,6,8 ⑥各位数字之和能被3(或9)整除的数必能被3(或9)整除 ⑦末两位数能被4整除的数必能被4整除 ⑧末位数是0或5的数必能被5整除 (二) 实数的绝对值 1.定义: 称为实数的绝对值. 注: 是数轴上与对应的点到原点的距离 2.性质: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9); (三) 平均值 1.定义:有个数,称为这个数的算术平均值,记为 2.定义:有个正实数,称为这个数的几何平均值,记为 3.性质: (1) 若,则 (2) 对个正实数,有 二．主要题型 1.奇数与偶数 例1.(问题求解) 已知三个数中有两个数是奇数,一个数是偶数, 是整数,如果 ,那么( ) (A) 是偶数 (B) 是奇数 (C) 当是偶数时,是偶数, 当是奇数时,是奇数 (D) 当是偶数时,是奇数, 当是奇数时,是偶数 (E) 奇偶性不定 例2.(条件充分性判定) 是偶数 设是整数, 在这1990个自然数中相邻的两个数之间任意添加一个加号或减号,设这样组成的运算式的结果是 2.质(素)数与合数 例1.(问题求解) 如果（为正整数）是一个自然数的平方，则( ) （A）为素数 （B）为合数 （C）不是素数，也不是合数 （D）为奇数 （E）以上结论均不正确 例2(问题求解) 3个素数之积恰好等于它们和的5倍，这3个素数之和为( ) （A）12 （B）14 （C）15 （D）18 （E）20 例3.(条件充分性判定) 若,其中均为正整数,且是奇数,则 (1)和都是质数 (2) 3.整数与整除 例1.(问题求解) 如果是三个任意的整数,则中整数有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或3个 （E）1个或2个 例2.(问题求解) 如果 是任意自然数)是11的倍数,则( ) （A）是11的倍数 （B）不是11的倍数 （C）对某些的值,是11的倍数 （D）是3的倍数 （E）以上结论均不正确 例3.(条件充分性判定) 若是一个整数,则也是一个整数 (1) 是一个整数 (2) 是一个整数 例4.(条件充分性判定) 自然数的各位数字之积等于6 (1) 是除以5余3,且除以7余2的最小自然数 (2) 是形如(是正整数)的最小自然数 4.最大公约数与最小公倍数 例1.(问题求解) 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的数对（大数排在前边）共有( ) （A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对 （E）4对 例2.(问题求解) 设是两个自然数,定义为的最小公倍数是与的最大公约数的差，则的值为( ) （A）70 （B）68 （C）65 （D）63 （E）60 5.有理数运算 例1 (问题求解) 的