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机械波习题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B C B B C B 1. x位置处的质点：，；若两质点相距，则 2. 波动过程，是振动状态的传播过程，是相位的传播，同时伴随着能量的传播。质点的振动速度和波速是两个不同的概念。 3. 由图可知时O点处质元经过平衡位置向位移的负方向运动，所以此时O点的相位应该为，因此B正确。 4. 由图可知时O点处质元经过平衡位置向位移的正方向运动，所以此时O点的初相为，而且波沿着x轴正方向传播，因此C正确。 5. 在最大位移处，相对形变（即胁变）最小，势能为零。同时，速度为零，因此动能也为零。（对于机械波，质点的动能和势能始终相等。） 6. A处质点动能增加，说明在向平衡位置运动，即A处质点向下振动。所以波向x轴负方向传播。 7. ，两波在P点引起的简谐振动的相位差 。 8. 波节的位置，即的位置，则有。 二、填空题 1、波源，弹性介质 2、，， 3、不能 4、 5、， 6、， 7、 8、 9、637.5Hz，566Hz 1.机械波产生的条件：（1）要有波源（2）要有弹性介质。 2.将已知波的方程与波的标准方程比较，可知波速为，波的周期为，波长为。 3. 波速只取决于弹性介质本身的性质，与波源无关。 4. 两点的相位差。 5. 根据波动方程，，，因此波速。把波动方程对时间t求一阶导数，再将代入，可得处质点的振动速度。 6. 将代入波动方程，即得处质点的振动方程；两点振动的相位差=。 7. ，，因此相干涉后的波动方程为。 8. 平均能流，利用，可求得平均能流为。 9.由可得，、 三、计算题 1、 2、（1）（2） 3、(1) 距离S1为1,3,5,7,9,11m处各点静止不动 (2) 延长线上所有点都静止不动 4、(1) (2) (3) (4) 5、(1), (2) 6、(1)， (2) 1. 设简谐波的波动方程为。由题意，周期，波长，根据旋转矢量法知初相，振幅A=0.01m。将各值代入，可得波动方程为 。 2. 由波形曲线，可知，波长；根据，可得角频率；旋转矢量在内逆时针转过的角度为 ； 因此，若已知时旋转矢量的位置，将该旋转矢量沿着顺时针方向前推的角度，就是时旋转矢量的位置。 （1）对于O点，旋转矢量图如右图所示。 初相，所以O点的振动方程为：； （2）处，质点初相为0；处，质点初相为。 3、解：设和的初相分别为和，则。 ??? ? 再设两波源发出波的相遇点距离为，则 （1）和之间各点，距离为，两波在相遇点激起的两振动的相位差为，当时，干涉相消，静止不动。 综上在右边距离为1，3，5，7，9以及大于等于11米的各点均静止不动。 ?? （2）左边各点，距离为，两波在相遇点激起的两振动的相位差为，所以左边各点均干涉加强。 ? 右边各点，距离为，两波在相遇点激起的两振动的相位差为，所以右边各点均干涉相消，静止不动。 4. （1）入射波的方程为：； （2）将代入（1）中即得入射点的振动方程为：； （3）考虑到相位突变，反射点的振动方程为：； （4）设反射波的波动方程为，当时，有：，则，所以反射波的波动方程为：。 5. （1）； ； （2）。 6. 驻波波函数。 （1）行波的振幅，，根据可得波速； （2）相邻两波节的距离，已知，所以。 4 t=2s t=0s O y