【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源课件：第15讲 对称与最值.ppt

第 15 讲 对称与最值 主要内容 聚焦重点：与直线和圆有关的对称问题 基础知识 问题研究 典型例题1 思路分析 思路分析 求解过程 思路分析 求解过程 求解过程 回顾反思 变式训练 思路分析 回顾反思 变式训练 思路分析 思路分析 思路分析 变式训练 求解过程 回顾反思 变式训练 变式训练 变式训练 回顾反思 破解难点：与直线和圆有关的最值问题 问题研究 典型例题2 思路分析 思路分析 求解过程 回顾反思 思路分析 思路分析 变式训练 变式训练 变式训练 变式训练 变式训练 变式训练 思路分析 回顾反思 廓清疑点：如何确定最值点的位置 基础知识 问题研究 典型例题3 思路分析 思路分析 思路分析 求解过程 变式探究 回顾反思 总结提炼 总结提炼 再 见 同步练习 参考答案 思路3：将条件配方为 (x－3)2＋(y－4)2＝1， 你是否有了新的念头？ O y x .O1 .P(x,y) 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑴设u＝x2＋y2,求u的最大值和最小值； 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑴设u＝x2＋y2,求u的最大值和最小值. O y x .O1 .P(x,y) 解 将已知条件配方，得(x－3)2＋(y－4)2＝1, 表示圆心是O1(3,4),半径为r=1 的圆. ∵OO1=5, ∴4≤OP≤6. ∴16≤u＝OP2≤36.即 u的最大值为36， u的最小值为16. 数形转换，快速求解！ （1）基本策略：观察结构特征，进行合理联想. （2）数学思想：数形结合. （3）思维误区：一味消元，误入困境！ 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑵设v＝ , 求v的最大值和最小值. 斜率公式 O y x .O1 · Q(1,3) .P(x,y) 例2 已知实数x, y满足x2＋y2－6x－8y＋24＝0. ⑵设v＝ , 求v的最大值和最小值. O y x .O1 · Q(1,3) .P(x,y) 解 配方得(x－3)2＋(y－4)2＝1,表示圆心是 O1(3,4),半径为r=1的圆. 设切线方程为y－3＝k(x－1), 由相切条件，得 v的最大值是 ，最小值是0. 变题1 已知圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝1, 两点 A(－1,0) , B(1,0), P 为圆上的动点. 设λ＝PA2+PB2,求λ的最大值和最小值. ∴λ的最大值是74，最小值是34. O y x .O1 .P(x,y) A B 思路1：设P(x，y),则λ＝PA2+PB2 ＝(x＋1)2＋y2＋ (x－1)2＋y2 ＝2 (x2＋y2)＋2 . 16≤x2＋y2≤36 , 几何 代数 几何 变题1 已知圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝1, 两点 A(－1,0) , B(1,0), P 为圆上的动点. 设λ＝PA2+PB2,求λ的最大值和最小值. ∴λ的最大值是74，最小值是34. O y x .O1 .P(x,y) A B 思路2：在□APBQ中， AB2＋PQ2＝2 (PA2＋PB2). 而AB＝2, PQ＝2OP, ∴λ＝PA2+PB2＝2 OP2＋2 . ∵4≤OP≤6 , Q 变题2 已知实数x、y满足:(x－3)2＋(y－4)2＝1,求w＝x＋y的最大、最小值. 思考：已知实数x、y满足： (x－3)2＋(y－4)2＝1.若对一切实数x、y,不等式x＋y－m≤0恒成立, 则实数m的取值范围是___________. O y x .O1 x＋y－w＝0 纵截距 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M在直线l:3x＋4y－12＝0上运动,求线段MP长的最小值. 分析：点O1到直线 l 的距离为 .P M l O y x .O1 MP的最小值为 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M在直线l:3x＋4y－12＝0上运动,求线段MP长的最小值. 思考1：过l上的点M向 圆所作切线长MP的最 小值是_______. d .P M l O y x .O1 思考2：过圆O1外一点M作圆的切线,切点为P，若MP=MO，则切线长MP的 最小值为______. 变题3 已知点P在圆O1:(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，点M