凤凰教育网初中数学备课室第2届原创命题比赛(二).docVIP

凤凰教育网初中数学备课室第2期原创命题比赛（2）小红按第（1）小题的要求，任意涂了一个正方形，她得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率是（ ） 【解题过程】 （1）解：所补画的图形如下所示： （2）9分之4 【命题说明】 本题创作源于平时教学，学生在求（2）概率时，易犯15分之3，或15分之4的错误。不能抓住条件“所涂小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一条边重合”，及所涂阴影有4种可能，导致出错。 本题考查利用轴对称设计图案的知识，注意掌握轴对称的概念是关键．本题将概率的求解设置于网格图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．是一道有价值的题。 【题目】厂家生产一种产品，每月初需要一次性投资25000元，另外每生产一件产品需增加投入100元．设x（件）是月生产量，y（元）是销售完x件产品所得的总销售额，y与x的关系如图中的图象所示，图象中从点O到点A的部分是抛物线的一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行． （1）求y关于x的函数关系式； （2）设月纯利润为z，求z关于x的函数关系式； （3）当月产量为多少件时，厂家所获利润最大？最大利润为多少元？当月产量为多少件时厂家能够盈利？ 【解】 (1) （2） (3) 当时， 所以，当时，（元）① 令z=0，则=0，解得x1=100，x2=500（舍去） 当时，（元）③ 令z=0，则，解得x=550④ 根据①③得z的最大值为20000元； 根据②④得100＜x＜550时z＞0．（没有写“x取整数”不扣分） 答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润为20000元．月产量多于100件且少于550件时厂家能够盈利． 【命题说明】本题考查分段函数的应用．涉及：二次函数、一次函数解析式的求法；自变量取值范围对函数值的限制；函数与方程的关系；待定系数法、配方法、数形结合思想、分类讨论思想等． 【题目】 1.为了配合我国政府建立节能减排机制国家发改委9日公布了《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见（征求意见稿）》，拟在全国推行居民用电“阶梯式累进电价”。《指导意见》为电量档次划分提供了两个选择方案。方案：第一档，每户家庭每月用电量110以下，维持现有电价，今后三年不变；第二档，月用量110至210时，超出部分每上涨005元；第三档，月用电量超过210时，超出部分每涨020元目前市居民用电每度为0.52元用电用电“阶梯式累进电价” (2)如图. （3）依题意，有 改革前应缴电费为：0.52×150=78（元）；改革后应缴电费为：0.57×150-5.5=80（元）. 因此，比改革前多收了2元【题目】 2.有关数据显示，省电力公司直供直管居民用电户为1230万户，今年1-9月，每户月均用电量为100，在全国处于中等水平。目前，为迎接准备推行的阶梯式居民电价，省电力公司正在制定电价方案。方案第一档，每月用电量低于140的，每涨001元；第二档，每月用电量140至270的，超出部分每涨005元；第三档，月用量超过270的，每涨020元。 目前市居民用电每度为0.52元家庭月用电量为100度，方案二每月电费支出增加元用电’元，试写出方案二中y’（元）与x（度）之间的函数关系式； （3）根据（2），如果家庭月用电量 对比方案一，说明方案二每月电费支出增加1元y’=0.53×140+(x-140) ×(0.52+0.05)=0.57x-5.6. （3）由于y-y’=0.57x-5.5-(0.57x-5.6)=0.10,所以yy’,说明如果家庭月用电量【题目】 根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②，若点P(0,t)(0t4)是y轴上一点，过点P作MN∥x轴交图象于点M、N，连接OM、ON，则以下结论： ①x0时，y=-2x+4 ②x0时，y随x的增大而增大 ③∠ACB=90° ④MP=2PN ⑤∠MON可以等于45° ⑥线段OM最小为3 ⑦四边形CMON可以为正方形 ⑧△MON的面积最大为5 其中正确结论有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【解题过程】 由程序图可知①正确; 由图象知②正确； 易证△OBC∽△OCA，则∠OCB=∠OAC，可得∠ACB=90°，③正确； 易证=，而OA=8，OB=2，故MP=4PN，④错误； 在点P由C向O运动过程中，∠MON由0°逐渐增大到180°，故∠MON可以等于45°，⑤正确； 当OM⊥AC时，OM最小，此时利用△AOC的面积可得AC×OM=OA×OC，则OM=，⑥错误； 由于MP≠PN，则四边形CMON不能成为平行四边形，更不能成为正方形，故⑦错误； 由