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* * * * * * * * * * * 网络：概念和实证 游走、路径和距离 * 网络g是连通的，节点之间的平均距离为： 网络g不连通，它的平均距离通常设为巨分量的平均距离；当网络不连通且不存在巨分量时，可计算各分量的平均距离再除以分量数。 练习：计算星状网络的平均距离 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 度中心性：表述了一个节点相对于其他节点在度方面的突出性，其定义为： 节点的中心性用于描述节点在网络中的显著性（prominence） 节点度数与网络的最大可能度之比 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 设i*是具有最大中心性的节点，网络的度中心化定义为： 分母最大值为，(n-1)(n-2)/(n-1) 星状网络的度中心化为1，正则网络为0 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 紧密中心性（closeness centrality）：一种基于近邻（proximity）的中心性度量，节点i的紧密中心性定义为 分母为节点i到其它节点的距离和； 可以在不同规模的网络间进行比较 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 设i*是具有最大紧密中心性的节点，网络的紧密中心性度量就是： 分母是最大可达差异，Freeman(1997) 证明了 星状网络的度中心化为1，正则网络为0 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 博纳西克中心性（Bonacich centrality）设G为网络的邻接矩阵，Gk为G的k次方，G0=I是单位矩阵；在Gk中， 是网络g中从i到j长度为k 的游走数目。 引进一标量a≥0, 定义矩阵M(g,a) 只要a足够小, 这个表达式是良定义的(well-defined)。 网络：概念和实证 中心性（Centrality） * 矩阵M的元素 计算网络g中从i到j的总的加权游走数目，其中ak是长度k的游走的加权因子 。 节点i的博纳西克中心性定义为 这个中心性度量计算的是，在网络g里从i出发的不同长度的游走（适当加权）总数目。 网络：概念和实证 聚类（Clustering） * 节点i的聚类系数（clustering coefficient）) 节点i的邻居中彼此也是邻居的比例。 网络的聚类系数 网络的加权聚类系数（略） 实证网络的性质 网络例子 * 公司网站上面具有超链接的页面 实证网络的性质 网络例子 * 90年代围绕让·泰勒尔的经济学合著网络 实证网络的性质 网络例子 * 美国科罗拉多州的性接触网络 实证网络的性质 网络例子 * 公司的合作研究网络 实证网络的性质 网络例子 * 具有一些高度数的节点，集线点（hub） 在www网络以及合著者网络中，hub节点只与很小一部分的节点联接，它们是局部星状网络的核心参与者 在节点数较少的网络，高度数节点与相当一部分节点联接且在某些情形下与大部分其他hub节点联接，因此表现为核心－周围架构 实证网络的性质 网络三方面的性质 * 与网络的节点总数相比，网络的平均度很小； 度的变动很大 度分布的无标度性（Scale-free） 网络度分布 实证网络的性质 网络三方面的性质 * 聚类 平均度为 的随机网络的聚类系数大致为 实证网络的聚类系数非常显著， 平均距离 节点间的平均距离很小（小世界网络） 实证网络的性质 网络三方面的性质 * 度数分布 聚类 平均距离 上机实验 用c++编程实现下列功能： * 从文本文件中读取网络数据，建立网络邻接表 计算并输出网络的度分布、累计度分布 计算各节点的度中心性、紧密中心性和网络的这两种中心性 计算网络的平均最短距离 计算各节点的聚类系数和网络的聚类系数 What are informal institutions? In the social sciences, a institutions refer to the rules of the game. Institutions define and limit the choice sets of actors and thus serve as the framework for human interaction (North 1990: 4). Institutions are ubiquitous in social life because they narrow an otherwise unbounded number of options for actors trying to navigate myri